Как взять логарифм от логарифма
- Использование логарифма для нахождения показателя степени
- Вычисление логарифма от логарифма
- Преобразование многочленов в логарифмы
- Упрощение выражений с использованием степеней
- Применение правил для выражений с корнем или дробью
Использование логарифма для нахождения показателя степени
Логарифм используется для нахождения показателя степени, в которую следует возвести основание для получения числа, указанного под знаком логарифма. Под знаком логарифма может быть указано число, переменная, многочлен, функция и т.д.
Вычисление логарифма от логарифма
Вычисление логарифма от логарифма не представляет особой сложности. Просто выполните последовательно две таких операции. Начинайте с внутреннего логарифма, т.е. с того, который является подлогарифменным выражением другого. Например, чтобы найти log₃ log₂ 512, сначала вычислите логарифм 512 по основанию 2, а затем посчитайте логарифм полученного результата с основанием 3.
Преобразование многочленов в логарифмы
Если одним из подлогарифменных выражений является многочлен, используйте формулы преобразования до того, как приступить к вычислениям. Например, сумму логарифмов по одинаковому основанию преобразуйте в логарифм произведения их подлогарифменных выражений по тому же основанию. Аналогичным способом трансформируйте и разность логарифмов.
Упрощение выражений с использованием степеней
В некоторых случаях, если подлогарифменное выражение содержит число или переменную, возведенную в степень, можно еще больше упростить выражение. Например, выражение log₃ log₂ 512 можно представить в таком виде: log₃ log₂ 2⁹. Это позволяет вывести степень из под знака внутреннего логарифма и упростить вычисления.
Применение правил для выражений с корнем или дробью
Описанное правило упрощения выражений с использованием степеней можно применять и для логарифмов от выражений, содержащих корень или дробь. Представьте корень в виде дробного показателя степени и примените формулы преобразования. Например, чтобы найти log₃ log₂ ⁹√2, представьте ⁹√2 как 2 в степени 1/9. Затем вычислите логарифм полученного выражения.
Таким образом, преобразования позволяют упростить выражения и обойтись без сложных вычислений.