Эврика!

пределы: как их посчитать

Содержание

  1. Инструкция

пределы: как их посчитать

Значение любого выражения стремится к какому-либо пределу, величина которого является постоянной. Задачи на пределы весьма часто встречаются в курсе математического анализа. Их решение требует наличия ряда специфических знаний и навыков.

Инструкция

  • Пределом называется некоторое число, к которому стремится переменная переменная или значение выражения. Обычно переменные или функции стремятся либо к нулю, либо к бесконечности. При пределе, равном нулю, величина считается бесконечно малой. Иными словами, бесконечно малыми называются величины, которые переменны и приближаются к нулю. Если предел стремится к бесконечности, то его называют бесконечным пределом. Обычно он записывается в виде:
    lim x=+∞.
  • У пределов есть ряд свойств, некоторые из которых представляют собой аксиомы. Ниже представлены основные из них.
    - одна величина имеет только один предел;- предел постоянной величины равен величине этой постоянной;- предел суммы равен сумме пределов: lim(x+y)=lim x + lim y;- предел произведения равен произведению пределов: lim(xy)=lim x * lim y- постоянный множитель может быть вынесен за знак предела: lim(Cx) = C * lim x, где C=const;- предел частного равен частному пределов: lim(x/y)=lim x / lim y.
  • В задачах с пределами встречаются как числовые выражения, так и производные этих выражений. Это может выглядеть, в частности, следующим образом:
    lim xn=a (при n→∞).
    Ниже представлен пример несложного предела:
    lim 3n +1 /n+1n→∞.
    Для решения этого предела поделите все выражение на n единиц. Известно, что если единица делится на некоторую величину n→∞, то предел 1/n равен нулю. Справедливо и обратное: если n→0, то 1/0=∞. Поделив весь пример на n, запишите его в представленном ниже виде и получите ответ:
    lim 3+1/n/1+1/n=3n→∞.
  • При решении задач на пределы могут возникать результаты, которые называются неопределенностями. В таких случаях применяют правила Лопиталя. Для этого производят повторное дифференцирование функции, которое приведет пример в такую форму, в которой его можно было решить. Существуют два типа неопределенностей: 0/0 и ∞/∞. Пример c неопределенностью может выглядеть, в частности, следующим обращом:
    lim 1-cosx/4x^2=(0/0)=lim sinx/8x=(0/0)=lim cosx/8=1/8x→0.
  • Вторым видом неопределенности считается неопределенность вида ∞/∞. Она часто встречается, например, при решении логарифмов. Ниже показан пример предела логарифма:
    lim lnx/sinx=(∞/∞)=lim1/x/cosx=0x→ ∞.

Как создать электромагнитное поле
Как создать электромагнитное поле
Почему стекло - это жидкость?
Почему стекло - это жидкость?
Как перевести сантиметры в кубы
Как перевести сантиметры в кубы
Как границы государств наносят на географические карты
Как границы государств наносят на географические карты
Как найти угол зная косинус
Как найти угол зная косинус
Как взять логарифм от логарифма
Как взять логарифм от логарифма

© CompleteRepair.Ru