Что такое действительные числа
- Возникновение понятия действительного числа
- Действительные числа
- Свойства действительных чисел
- Свойства операций сложения
- Свойства операций умножения
- Свойство дистрибутивности
- Архимедово свойство
Возникновение понятия действительного числа
Понятие действительного числа возникло в результате практического использования математики для выражения значения любой величины с помощью определенного числа. Это понятие также привело к внутреннему расширению математики.
Действительные числа
Действительные числа включают в себя положительные числа, отрицательные числа и нуль. Они делятся на две категории: рациональные и иррациональные. Рациональные числа представлены в виде дробей, а иррациональные числа - это действительные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби.
Свойства действительных чисел
Совокупность действительных чисел обладает рядом свойств. Во-первых, они упорядочены, что означает, что любые два действительных числа удовлетворяют только одному из отношений: меньше, больше или равно.
Свойства операций сложения
Для любой пары действительных чисел определено единственное число, называемое их суммой. Существуют свойства коммутативности и ассоциативности сложения. Кроме того, если к действительному числу прибавить нуль, получится то же самое действительное число. Если к действительному числу прибавить противоположное ему число, результат будет равен нулю.
Свойства операций умножения
Для любой пары действительных чисел определено единственное число, называемое их произведением. Существуют свойства коммутативности и ассоциативности умножения. Если умножить любое действительное число на единицу, результат будет равен исходному числу. Если умножить любое ненулевое действительное число на его обратное, результат будет равен единице.
Свойство дистрибутивности
Для любых трех действительных чисел выполняется свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. Это свойство позволяет раскрывать скобки и упрощать выражения.
Архимедово свойство
Архимедово свойство утверждает, что каково бы ни было действительное число, всегда существует целое число, которое больше него. Это свойство позволяет упорядочить действительные числа в архимедово поле.
Совокупность действительных чисел, обладающая перечисленными свойствами, составляет упорядоченное архимедово поле. Это поле играет важную роль в математике и науке в целом.