Что такое иррациональные числа

Иррациональные числа: определение и свойства
Иррациональные числа относятся к вещественным числам, но они не являются рациональными. Это означает, что точное значение иррациональных чисел неизвестно. Однако, если у нас есть способ получения иррационального числа, то его значение считается известным и может быть вычислено с необходимой точностью.
В геометрии, два отрезка называются соизмеримыми, если они содержат одинаковые значения. Например, стороны прямоугольника соизмеримы. Однако, сторона квадрата и его диагональ не являются соизмеримыми, так как они не имеют общей меры, в которой их можно было бы выразить. Такие числа относятся к неявно выраженным числам и называются иррациональными.
Рациональные числа: определение и примеры
Рациональные числа включают целые, дробные, конечные и периодические десятичные числа. Они являются соизмеримыми единице. Однако, бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными числами и несоизмеримы с единицей. Но если есть способ получения иррационального числа, то оно считается заданным точно и можно вычислить любое количество знаков после запятой.
Сравнение и арифметические операции с иррациональными числами
Свойства иррациональных чисел во многом схожи со свойствами рациональных чисел. Они могут быть положительными или отрицательными и подвергаться тем же арифметическим операциям. Умножение иррационального числа на ноль дает ноль, так же как и в случае с рациональными числами. Если одно число рациональное, а другое иррациональное, то принято использовать точное значение иррационального числа, а не его приближенное значение.
История открытия иррациональных чисел
Считается, что Гиппас из Метапонта, пифагореец живший примерно в VI веке до н.э., первым обнаружил иррациональные числа. Он открыл их существование во время морского путешествия, находясь на корабле. По легенде, когда Гиппас поделился своим открытием с другими пифагорейцами и предоставил доказательства, они признали его выкладки правильными. Однако, открытие иррациональных чисел нарушило основные принципы пифагорейской доктрины, согласно которой все во вселенной может быть сведено к целым числам и их отношениям. В результате, Гиппас был выброшен за борт корабля.