Главная Войти О сайте

Что такое корень

Что такое корень

Содержание:
  1. Корни в математике: значения и свойства
  2. Определение корня n-ной степени
  3. Свойства корней действительных чисел
  4. Корень из действительного числа имеет несколько общих свойств:
  5. Обозначение и степень корня
  6. Корни уравнений и их решения
  7. Праздник Квадратного корня

Корни в математике: значения и свойства

Корень в математике может иметь два значения: как арифметическое действие, так и каждое из решений уравнения. Он может быть алгебраическим, параметрическим, дифференциальным или любым другим типом уравнения.

Определение корня n-ной степени

Корень n-ной степени из числа a - это такое число, что если его возвести в n-ую степень, получится число a. Корень может иметь до двух решений или не иметь решений вообще. Это определение справедливо для действительных чисел, как положительных, так и отрицательных. В области комплексных чисел корень всегда имеет количество решений, совпадающее с его степенью.

Свойства корней действительных чисел

Корень из действительного числа имеет несколько общих свойств:

  • Корень из нуля равен нулю (0)
  • Корень из единицы равен единице (1)
  • Корень из произведения двух чисел равен произведению корней от этих чисел, при условии, что числа неотрицательны
  • Корень из деления двух чисел равен отношению корней от этих чисел, при условии, что делитель не равен нулю
  • Корень n-ной степени из числа а можно записать как a^(1/n)
  • Корень n-ной степени из числа а, возведенный в степень m, можно записать как a^(m/n)
  • При взятии корня от корня числа а степени, корни перемножаются: (a^(1/n))^(1/m) = a^(1/mn)
  • Корень нечетной степени из отрицательного числа будет отрицательным числом
  • Корень четной степени из отрицательного числа не существует

Обозначение и степень корня

Корень обозначается символом √, а степень корня пишется над ним. Для квадратного корня (второй степени) степень не пишется.

Корни уравнений и их решения

Корни уравнения являются элементами множества решений этого уравнения. Решение - это такое значение неизвестной переменной, при котором равенство будет иметь смысл.

Праздник Квадратного корня

Интересный факт: существует неофициальный Праздник Квадратного корня, который отмечается раз в сто лет. Он приходится на дни, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратным корнем из двух последних цифр года. Например, 02/02/02 или 04/04/16 и так далее.


CompleteRepair.Ru