Что такое корень
- Корни в математике: значения и свойства
- Определение корня n-ной степени
- Свойства корней действительных чисел
- Корень из действительного числа имеет несколько общих свойств:
- Обозначение и степень корня
- Корни уравнений и их решения
- Праздник Квадратного корня
Корни в математике: значения и свойства
Корень в математике может иметь два значения: как арифметическое действие, так и каждое из решений уравнения. Он может быть алгебраическим, параметрическим, дифференциальным или любым другим типом уравнения.
Определение корня n-ной степени
Корень n-ной степени из числа a - это такое число, что если его возвести в n-ую степень, получится число a. Корень может иметь до двух решений или не иметь решений вообще. Это определение справедливо для действительных чисел, как положительных, так и отрицательных. В области комплексных чисел корень всегда имеет количество решений, совпадающее с его степенью.
Свойства корней действительных чисел
Корень из действительного числа имеет несколько общих свойств:
- Корень из нуля равен нулю (0)
- Корень из единицы равен единице (1)
- Корень из произведения двух чисел равен произведению корней от этих чисел, при условии, что числа неотрицательны
- Корень из деления двух чисел равен отношению корней от этих чисел, при условии, что делитель не равен нулю
- Корень n-ной степени из числа а можно записать как a^(1/n)
- Корень n-ной степени из числа а, возведенный в степень m, можно записать как a^(m/n)
- При взятии корня от корня числа а степени, корни перемножаются: (a^(1/n))^(1/m) = a^(1/mn)
- Корень нечетной степени из отрицательного числа будет отрицательным числом
- Корень четной степени из отрицательного числа не существует
Обозначение и степень корня
Корень обозначается символом √, а степень корня пишется над ним. Для квадратного корня (второй степени) степень не пишется.
Корни уравнений и их решения
Корни уравнения являются элементами множества решений этого уравнения. Решение - это такое значение неизвестной переменной, при котором равенство будет иметь смысл.
Праздник Квадратного корня
Интересный факт: существует неофициальный Праздник Квадратного корня, который отмечается раз в сто лет. Он приходится на дни, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратным корнем из двух последних цифр года. Например, 02/02/02 или 04/04/16 и так далее.
