Главная Войти О сайте

Что такое корень уравнения

Чтобы дать определение корню уравнения, необходимо разобраться с понятием уравнения как такового. Интуитивно несложно догадаться, что уравнение – это равенство двух величин. Под корнем уравнения понимают значение неизвестной составляющей. Чтобы найти значение этой неизвестной, уравнение необходимо решить.
Что такое корень уравненияВ составе уравнения должны присутствовать два алгебраических выражения, равные между собой. Каждое из этих выражений содержит неизвестные. Неизвестные алгебраических выражений также называют переменными. Это связано с тем, что у каждой неизвестной может быть одно, два или неограниченное количество значений.

Например, в уравнении 5Х-14=6 значение у неизвестной Х только одно: Х=4.

Для сравнения возьмем уравнение У-Х=5. Здесь корней может быть найдено бесконечное количество. Значение неизвестной У будет меняться в зависимости от того, какое принято значение Х, и наоборот.

Определить все возможные значения переменных – значит найти корни уравнения. Для этого уравнение необходимо решить. Это осуществляется посредством математических действий, в результате которых алгебраические выражения, а вместе с ними и само уравнение, сокращаются до минимума. В результате либо определяется значение одной неизвестной, либо устанавливается взаимная зависимость двух переменных.

Чтобы проверить верность решения необходимо подставить в уравнение найденные корни и решить получившийся математический пример. В результате должно получиться равенство двух одинаковых чисел. Если равенства двух чисел не получилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни не найдены.

Для примера возьмем уравнение с одной неизвестной: 2Х-4=8+Х.

Находим корень данного уравнения:

2Х-Х=8+4

Х=12

С найденным корнем решаем уравнение и получаем:

2*12-4=8+12

24-4=20

20=20

Уравнение решено верно.

Однако если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:

2*6-4=8+6

12-4=14

8=14

Уравнение решено неверно. Вывод: число 6 не является корнем данного уравнения.

Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения Х2=-9, так как любое значение неизвестной Х, возведенное в квадрат, должно дать положительное число.

Таким образом, корень уравнения – это значение неизвестной, которое определяется путем решения данного уравнения.


CompleteRepair.Ru