Главная Войти О сайте

Что такое лента Мёбиуса и зачем ее надо резать

В математике часто встречается парадоксальная ситуация: усложнив метод решения можно сделать задачу куда более простой. А иногда и вовсе достичь физически, казалось бы, невозможного. Отличным примером тому является лента Мёбиуса, которая наглядно показывает, что, действуя в трех измерениях, можно достичь невероятных результатов на двумерной конструкции.
Что такое лента Мёбиуса и зачем ее надо резать
Лента Мёбиуса – достаточно сложная для мнемонического объяснения конструкция, к которой при первом знакомстве лучше притронуться самостоятельно. Поэтому, прежде всего, возьмите лист A4 и отрежьте от него полосу шириной примерно 5 сантиметров. Затем соедините концы ленты «крест накрест»: так, чтобы у вас в руках оказался не круг, а некоторое подобие серпантина. Это и есть лента Мёбиуса. Чтобы понять главный парадокс незамысловатой спирали попробуйте поставить в произвольном месте ее поверхности точку. Затем, от точки рисуйте линию, которая прошла бы по внутренней поверхности кольца – до тех пор, пока вы не вернетесь к началу. Окажется, что нарисованная вами линия прошла по ленте не с одной, а с обеих сторон, что, на первый взгляд, невозможно. На самом деле у конструкции теперь физически нет двух «сторон» - лента Мёбиуса это самая простая из возможных односторонних поверхностей. Интересные результаты получаются, если начать разрезать ленту Мёбиуса вдоль. Если разрезать её точно посередине, поверхность не разомкнется: вы получите круг вдвое большего радиуса и вдвое закрученней. Попробуйте сделать это еще раз – получится уже две ленты, но переплетенные друг с другом. Интересно, что расстояние от края разреза серьезно влияет на результат. Например, если исходную ленту делить не посередине, а ближе к краю, получится два сплетенных между собой кольца, обладающих разной формой – двойной закрученности и обычной. Математический интерес конструкция обладает на уровне парадокса. До сих пор остается открытым вопрос: можно ли описать такую поверхность формулой? Сделать это в рамках трех измерений достаточно легко, ведь то, что вы видите, является трехмерной конструкцией. Но проведенная по листу линия доказывает, что фактически в ней всего два измерения, а значит решение должно существовать.


CompleteRepair.Ru