Что такое многочлен
- Многочлены в математической науке
- Что такое многочлены?
- Применение многочленов
- Основные определения многочлена
- Известные многочлены
- Заключение
Многочлены в математической науке
Математическая наука занимается изучением различных структур и последовательностей чисел, а также отношений между ними. Одной из таких структур является многочлен.
Что такое многочлены?
Многочлен или полином - это функция одной переменной, которая может быть представлена в виде F(x) = c_0 + c_1*x + … + c_n*x^n, где c_i - фиксированные коэффициенты, а x - переменная.
Применение многочленов
Многочлены находят применение во многих разделах математики, таких как теория чисел, теория групп, колец, узлов и множеств. Они позволяют упростить выражение свойств различных объектов.
Основные определения многочлена
- Каждое слагаемое многочлена называется одночленом или мономом.
- Многочлен, состоящий из двух одночленов, называется двучленом или биномом.
- Коэффициенты многочлена могут быть вещественными или комплексными числами.
- Если старший коэффициент многочлена равен 1, то он называется унитарным или приведенным.
- Степени переменной в каждом одночлене многочлена являются целыми неотрицательными числами. Максимальная степень определяет степень многочлена, а его полной степенью называется сумма всех степеней.
- Одночлен, соответствующий нулевой степени, называется свободным членом.
- Многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень, называется однородным.
Известные многочлены
Некоторые известные многочлены названы по фамилии ученого, который их определил. Например, Бином Ньютона - это формула для разложения полинома двух переменных на отдельные слагаемые для вычисления степеней. Этот многочлен широко известен благодаря упоминанию его в произведениях литературы и кино.
Заключение
Многочлены играют важную роль в математической науке и имеют широкий спектр применений. Они позволяют формально описывать свойства различных объектов и упрощают математические вычисления. Бином Ньютона является одним из самых известных многочленов, благодаря своей широкой известности в культуре.
