Что такое неравенства

Содержание:

1. Неравенства и их виды
2. Решение неравенств
3. История неравенств
4. Виды неравенств
5. Различные виды неравенств
6. Графическое решение неравенств
7. Иррациональные и показательные неравенства
8. Советы по решению неравенств
9. Решение логарифмических неравенств

Неравенства и их виды

Неравенства – это выражения, указывающие на сравнение чисел. Они бывают строгими (больше, меньше) и нестрогими (больше или равно, меньше или равно).

Решение неравенств

Решить неравенство – значит найти все те значения переменных, при подстановке которых получается верная числовая запись. Понятием «неравенство» пользовались еще в Древней Греции.

История неравенств

Так, в III в. до н.э. Архимед, вычисляя длину окружности, установил, что периметр круга равен «утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Другими словами, он установил границы для числа π: 3 10/71<π<3 1/7.

Виды неравенств

Математическое выражение a>b означает, что число a больше числа b. Если записано a

Различные виды неравенств

Простейшие неравенства могут быть линейными, содержащими модули, рациональными, иррациональными. Более сложные неравенства – показательные, логарифмические, тригонометрические, смешанные. Особый вид задач – неравенства с параметрами.

Графическое решение неравенств

Графически решение неравенства изображается полупространством, которое может быть ограниченным и неограниченным. Чтобы найти решение, полезно знак неравенства заменять знаком равенства, решать полученное уравнение и строить график.

Иррациональные и показательные неравенства

Чтобы решить иррациональное неравенство, надо перенести все дроби в левую часть, привести к общему знаменателю, разложить числитель и знаменатель на множители, применить метод интервалов. Для решения показательных уравнений необходимо использовать свойства степеней, логарифмических – свойства логарифмов. В конечном счете, все сложные неравенства решаются сведением их к простейшим. При решении все переходы должны быть равносильными.

Советы по решению неравенств

Решение всех неравенств начинайте с нахождения ОДЗ, области допустимых значений. Следите за равносильностью преобразований. То есть, каждый ваш шаг не должен сужать или расширять ОДЗ.

Решение логарифмических неравенств

Приступая к решению логарифмических неравенств, выучите определение логарифма, свойства логарифмов, формулы преобразования. Набейте руку в решении логарифмических уравнений. Учитывайте, что свойства логарифмов различаются в зависимости от основания: когда оно больше единицы, и когда от нуля до одного.

Смотрите также:

Как найти массу, если известна массовая доля	Как доказать, что отрезок - это биссектриса	Как определить массу кислорода
Что связывал гордиев узел	Как найти площадь основания параллелепипеда	Как перевести в проценты