Треугольником называют многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Известны три вида треугольников: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Первые из них имеют острые углы, у вторых всегда один из углов тупой, а третьи обязательно включают в себя один прямой и два острых угла. У прямоугольных треугольников большая сторона является гипотенузой, а остальные - катетами. Если прямоугольный треугольник одновременно является и равнобедренным, то углы при катетах равны 45. В остальных случаях прямоугольные треугольники имеют один прямой угол, а два остальных равны 30 и 60 градусам.Кроме того, треугольники также принято делить на равносторонние и равнобедренные. Равносторонними называются такие треугольники, у которых все углы и стороны одинаковы. У равносторонних треугольников все углы равны 60 градусам. Большинство изометрических фигур в основании имеют равносторонние, или как их еще называют, правильные треугольники. Например, основанием пирамиды может быть равносторонний треугольник. У правильного треугольника медиана, высота и биссектриса равны между собой.
Помимо этого, существуют равнобедренные треугольники, у которых две боковые стороны равны. При этом, углы при основании таких фигур также имеют одинаковое значение. Биссектриса и медиана, проведенные к основанию такого треугольника, являются одновременно и высотами.
Из свойств треугольника следует ряд теорем и формул. Например, если в задаче дан прямоугольный треугольник, то формула, связывающая между собой его гипотенузу и катеты, выглядит следующим образом:
с^2=a^2+b^2, где с - гипотенуза, a и b - катеты.
Это соотношение установлено теоремой Пифагора. Оно применимо лишь для прямоугольных треугольников. Однако, также существует обобщенная теорема Пифагора, которая используется и при вычислении параметров произвольных треугольников:
a^2=b^2+c^2-2bc cos α.
При помощи этой формулы, зная две стороны треугольника и угол между ними, можно найти третью сторону.
У треугольника, как и у любой другой фигуры, имеются и другие параметры, в частности, площадь. Площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту:
S=1/2a*h, где a - основание треугольника, h - высота.
