Что такое целое число
- Целые числа и их алгебраические свойства
- История отрицательных чисел в математике
- Алгебраические свойства целых чисел
- Замкнутость и ассоциативность целых чисел
- Коммутативность целых чисел
- Нейтральный и противоположный элементы целых чисел
- Дистрибутивность целых чисел
- Понятие положительных и отрицательных целых чисел
- Целые числа в программировании
Целые числа и их алгебраические свойства
Целым называется множество чисел, определенное замыканием множества натуральных чисел относительно таких арифметических операций как сложение и вычитание. Таким образом, целыми являются числа 0, 1, 2 и т.д., а также -1, -2 и т.д.
История отрицательных чисел в математике
Отрицательные числа впервые были использованы в математике такими личностями как Михаэль Штифель (книга «Полная арифметика» 1544 года) и Николя Шюке.
Алгебраические свойства целых чисел
Выделяют следующие основные алгебраические свойства целых чисел: замкнутость, ассоциативность, коммутативность, существование нейтрального элемента, существование противоположного элемента и дистрибутивность.
Замкнутость и ассоциативность целых чисел
Замкнутость относительно операции сложения означает, что сумма двух целых чисел даст целое число. Аналогично, произведение двух целых чисел будет также являться целым. Свойство ассоциативности относительно сложения и умножения говорит о том, что порядок операций не влияет на результат.
Коммутативность целых чисел
Свойство коммутативности означает, что порядок слагаемых или множителей не влияет на результат операции сложения или умножения.
Нейтральный и противоположный элементы целых чисел
При операции сложения нейтральным элементом является ноль, а при умножении - единица. Также для каждого целого числа существует его противоположный элемент.
Дистрибутивность целых чисел
Свойство дистрибутивности означает, что произведение целого числа и суммы других целых чисел равно сумме произведений этого числа с каждым слагаемым.
Понятие положительных и отрицательных целых чисел
Положительным целым числом называется число, которое больше нуля. Отрицательным числом называется число, которое меньше нуля. Ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Целые числа в программировании
В языках программирования существует тип данных, который называется "целое число". Во многих из них он является одним из основных. Однако этот тип данных не полностью соответствует классу целых чисел, так как целых чисел существует бесконечно много, а память компьютера ограничена.