Как делать сечение

Содержание:

1. Конические сечения геометрических плоскостей
2. Виды конических сечений
3. Окружность
4. Две пересекающиеся прямые
5. Эллипс
6. Парабола
7. Гипербола
8. Пример построения сечения кругового конуса
9. Итог

Конические сечения геометрических плоскостей

При пересечении секущей плоскостью геометрических плоскостей, таких как цилиндрические, конические, поверхности вращения и другие, образуются различные виды сечений. Особенно интересны конические сечения. Для построения таких сечений понадобятся простые инструменты, такие как карандаш, линейка, циркуль, лекала и треугольник.

Виды конических сечений

Вид конических сечений зависит от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций. Рассмотрим несколько случаев:

Окружность

Если секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций, в сечении будет окружность диаметром 1₂2₂, 1₁,2₁.

Две пересекающиеся прямые

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в сечении будут две пересекающиеся прямые.

Эллипс

Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под углом к его оси, в сечении будет эллипс.

Парабола

Если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, в сечении будет парабола.

Гипербола

Если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, в сечении будет гипербола.

Пример построения сечения кругового конуса

Для решения этой задачи можно использовать способ вспомогательных секущих плоскостей. Заданная плоскость параллельна одной образующей конуса, поэтому в сечении будет парабола. Фронтальная проекция искомого сечения совпадает с проекцией плоскости и выражается прямой.

Для начала определим характерные точки линии сечения. На очерке проекции конуса точка 3₂ является вершиной параболы, а на проекции его основания точка 1₂≡5₂. С помощью линии связи построим горизонтальные проекции этих точек: 3₁,1₁,5₁. Затем отметим точки 2₂≡4₂ и через них проведем вспомогательную плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Она пересечет конус по окружности диаметром, равным А₂В₂.

Построив это сечение-окружность на плоскости проекций, определим точки 2₁,4₁ с помощью линии связи. Затем отметим промежуточные точки 6₂,7₂ и через них проведем другую вспомогательную плоскость, определив новое сечение - окружность диаметром C₂D₂. Найдем горизонтальные проекции точек 6₁,7₁.

Для достижения точности и плавности кривой проведем дополнительные вспомогательные плоскости и определим проекции новых промежуточных точек. После соединения этих точек построим горизонтальную проекцию искомого сечения конуса проектирующей плоскостью, которая в данном случае будет параболой.

Итог

Используя способ вспомогательных секущих плоскостей и исходя из принципа принадлежности сечения заданной поверхности и секущей плоскости, можно построить сечение любой поверхности.