Главная Войти О сайте

Как делать сечение

При пересечении секущей плоскостью геометрических плоскостей – цилиндрической, конической, поверхностей вращения и т.д. – образуются различного вида сечения. В частности, конические.Как делать сечениеВам понадобится

Линии пересечения конуса с секущей плоскостью называются коническими сечениями. Вид их зависит от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций.

В частном случае, если секущая плоскость Σ(Σ₂) параллельна горизонтальной плоскости проекций П₁ – в сечении будет окружность диаметром 1₂2₂, 1₁,2₁ (рис. 1).

Если секущая плоскость Σ(Σ₁) прошла через вершину конуса S(S₂ S₁) – в сечении будут две пересекающиеся прямые (рис. 2).

Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под углом к его оси, то в сечении будет эллипс (рис. 3).

Если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, то в сечении будет парабола (рис. 4).

Если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, то в сечении будет гипербола (рис. 5).

Пример. Постройте сечение кругового конуса фронтально-проектирующей плоскостью (рис. 6)

Для решения этой задачи примените способ вспомогательных секущих плоскостей.
Заданная плоскость Σ(Σ₂)параллельна одной образующей конуса, значит, в сечении будет парабола. Фронтальная проекция искомого сечения совпадает с проекцией плоскости Σ₂ и выражается прямой.

В первую очередь определите так называемые характерные (опорные) точки линии сечения: на очерке проекции конуса – точка 3₂ – вершина параболы, на проекции его основания – точка 1₂≡5₂.

Без дополнительных построений, при помощи линии связи постройте горизонтальные проекции этих точек: 3₁,1₁,5₁.

Отметьте точки 2₂≡4₂ и через них проведите вспомогательную плоскость Г(Г₂), параллельную горизонтальной плоскости проекций П₁. Она пересекает конус по окружности диаметром, равным А₂В₂.

Постройте это сечение-окружность на плоскости П₁, и на ее очерке линией связи определите точки 2₁,4₁.

Отметьте промежуточные точки 6₂,7₂, через них проведите другую вспомогательную плоскость, определите новое сечение (это окружность диаметром C₂D₂), и найдите горизонтальные проекции точек 6₁,7₁.

Для точности и плавности определяемой кривой проведите дополнительные вспомогательные плоскости и определите проекции новых промежуточных точек. Соединив их, постройте горизонтальную проекцию искомого сечения конуса проектирующей плоскостью, в данном случае – параболу.


CompleteRepair.Ru