Как делать сечение
- Конические сечения геометрических плоскостей
- Виды конических сечений
- Окружность
- Две пересекающиеся прямые
- Эллипс
- Парабола
- Гипербола
- Пример построения сечения кругового конуса
- Итог
Конические сечения геометрических плоскостей
При пересечении секущей плоскостью геометрических плоскостей, таких как цилиндрические, конические, поверхности вращения и другие, образуются различные виды сечений. Особенно интересны конические сечения. Для построения таких сечений понадобятся простые инструменты, такие как карандаш, линейка, циркуль, лекала и треугольник.
Виды конических сечений
Вид конических сечений зависит от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций. Рассмотрим несколько случаев:
Окружность
Если секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций, в сечении будет окружность диаметром 1₂2₂, 1₁,2₁.
Две пересекающиеся прямые
Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в сечении будут две пересекающиеся прямые.
Эллипс
Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под углом к его оси, в сечении будет эллипс.
Парабола
Если секущая плоскость параллельна одной образующей конуса, в сечении будет парабола.
Гипербола
Если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, в сечении будет гипербола.
Пример построения сечения кругового конуса
Для решения этой задачи можно использовать способ вспомогательных секущих плоскостей. Заданная плоскость параллельна одной образующей конуса, поэтому в сечении будет парабола. Фронтальная проекция искомого сечения совпадает с проекцией плоскости и выражается прямой.
Для начала определим характерные точки линии сечения. На очерке проекции конуса точка 3₂ является вершиной параболы, а на проекции его основания точка 1₂≡5₂. С помощью линии связи построим горизонтальные проекции этих точек: 3₁,1₁,5₁. Затем отметим точки 2₂≡4₂ и через них проведем вспомогательную плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Она пересечет конус по окружности диаметром, равным А₂В₂.
Построив это сечение-окружность на плоскости проекций, определим точки 2₁,4₁ с помощью линии связи. Затем отметим промежуточные точки 6₂,7₂ и через них проведем другую вспомогательную плоскость, определив новое сечение - окружность диаметром C₂D₂. Найдем горизонтальные проекции точек 6₁,7₁.
Для достижения точности и плавности кривой проведем дополнительные вспомогательные плоскости и определим проекции новых промежуточных точек. После соединения этих точек построим горизонтальную проекцию искомого сечения конуса проектирующей плоскостью, которая в данном случае будет параболой.
Итог
Используя способ вспомогательных секущих плоскостей и исходя из принципа принадлежности сечения заданной поверхности и секущей плоскости, можно построить сечение любой поверхности.
