Как доказать что ABCD параллелограмм
- Геометрия: определение и признаки параллелограмма
- Определение параллелограмма
- Признаки параллелограмма
- Доказательство параллелограмма
Геометрия: определение и признаки параллелограмма
Геометрия - наука, построенная на теоремах и доказательствах. Одной из фигур, изучаемых в геометрии, является параллелограмм. Чтобы доказать, что данная фигура является параллелограммом, необходимо знать его определение и признаки.
Определение параллелограмма
Параллелограмм - это четырехугольник с параллельными противоположными сторонами. Ромб, квадрат и прямоугольник являются разновидностями параллелограмма.
Признаки параллелограмма
Для доказательства, что фигура ABCD является параллелограммом, необходимо проверить следующие признаки:
1. Две противолежащие стороны равны и параллельны друг другу. Для параллелограмма ABCD это означает, что AB=CD и AB||CD. Для доказательства этого признака можно нарисовать диагональ АС. Полученные треугольники окажутся равными, так как у них будет общая сторона АС и равные углы ВАС и АСD, а также ВСА и CAD.
2. Диагонали параллелограмма. Важным элементом доказательства параллелограмма ABCD являются его диагонали. При пересечении в точке O они делятся на равные отрезки (AO=OC, BO=OD). Треугольники AOB и COD равны, так как равны их стороны и вертикальные углы. Из этого следует, что углы DBA и CDB также, как и CAB и ACD, равны.
3. Противоположные углы параллелограмма равны. Еще одно свойство, по которому можно доказать, что ABCD - параллелограмм, заключается в том, что противоположные углы этой фигуры равны. Угол B равен углу D, а угол C равен A. Сумма углов треугольников, которые мы получим, если проведем диагональ AC, равна 180°. Исходя из этого, получаем, что сумма всех углов фигуры ABCD равна 360°.
Доказательство параллелограмма
Исходя из определения и признаков параллелограмма, можно легко доказать, что фигура ABCD - параллелограмм. Угол A и угол D в сумме составляют 180°, аналогично угол C и угол D. В то же время эти углы являются внутренними, лежат на одной стороне при соответствующих прямых и секущих. Отсюда следует, что прямые BC и AD параллельны, и фигура ABCD является параллелограммом.
Таким образом, геометрия полностью построена на теоремах и доказательствах, и для доказательства того, что фигура является параллелограммом, необходимо знать его определение и признаки. Доказательство основывается на равенстве и параллельности сторон, равенстве углов и диагоналей параллелограмма. Параллелограмм - одна из важных фигур в геометрии, с которой работают при изучении прямых, углов и других фигур.
