Эврика!

Регистрация

Как доказать что ABCD параллелограмм

Геометрия полностью построена на теоремах и доказательствах. Чтобы доказать, что произвольная фигура ABCD является параллелограммом, нужно знать определение и признаки этой фигуры.Как доказать что ABCD параллелограмм

Параллелограммом в геометрии называется фигура с четырьмя углами, у которой параллельны противоположные стороны. Таким образом, ромб, квадрат и прямоугольник являются разновидностями этого четырехугольника.

Докажите, что две из противолежащих сторон равны и параллельны относительно друг друга. В параллелограмме ABCD это признак выглядит так: AB=CD и AB||CD. Нарисуйте диагональ АС. Полученные треугольники окажутся равными по второму признаку. АС - общая сторона, углы ВАС и АСD, также как и ВСА и CAD, равны как лежащие накрест при параллельных прямых AB и CD (дано в условии). Но так как эти накрест лежащие углы относятся и к сторонам AD и BC, значит эти отрезки также лежат на параллельных прямых, что и подвергалось доказательству.

Важным элементами доказательства, что ABCD параллелограмм, являются диагонали, так как в этой фигуре при пересечении в точке O они делятся на равные отрезки (AO=OC, BO=OD). Треугольники AOB и COD равны, так как равны их стороны в связи с данными условиями и вертикальные углы. Из этого следует, что и углы DBA и CDB также как и CAB и ACD равны.

Но эти же углы являются накрест лежащими при том, что прямые AB и CD параллельны, а роль диагонали выполняет секущая. Доказав таким образом, что и два других образованных диагоналями треугольники равны, вы получите, что данный четырехугольник параллелограмм.

Еще одно свойство, по которому можно доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм звучит так: противоположные углы этой фигуры равны, то есть угол B равен углу D, а угол C равен A. Сумма углов треугольников, которые мы получим, если проведем диагональ AC, равна 180°. Исходя из этого получаем, что сумма всех углов данной фигуры ABCD равна 360°.

Вспомнив условия задачи, можно легко понять,что угол A и угол D в сумме составят 180°, аналогично угол C + угол D = 180°. В тоже время эти углы являются внутренними, лежат на одной стороне, при соответствующих им прямых и секущих. Отсюда следует, что прямые BC и AD параллельны, и приведенная фигура является параллелограммом.

© CompleteRepair.Ru