Главная Войти О сайте

Как доказать что ABCD параллелограмм

Как доказать что ABCD параллелограмм

Содержание:
  1. Геометрия: определение и признаки параллелограмма
  2. Определение параллелограмма
  3. Признаки параллелограмма
  4. Доказательство параллелограмма

Геометрия: определение и признаки параллелограмма

Геометрия - наука, построенная на теоремах и доказательствах. Одной из фигур, изучаемых в геометрии, является параллелограмм. Чтобы доказать, что данная фигура является параллелограммом, необходимо знать его определение и признаки.

Определение параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник с параллельными противоположными сторонами. Ромб, квадрат и прямоугольник являются разновидностями параллелограмма.

Признаки параллелограмма

Для доказательства, что фигура ABCD является параллелограммом, необходимо проверить следующие признаки:

1. Две противолежащие стороны равны и параллельны друг другу. Для параллелограмма ABCD это означает, что AB=CD и AB||CD. Для доказательства этого признака можно нарисовать диагональ АС. Полученные треугольники окажутся равными, так как у них будет общая сторона АС и равные углы ВАС и АСD, а также ВСА и CAD.

2. Диагонали параллелограмма. Важным элементом доказательства параллелограмма ABCD являются его диагонали. При пересечении в точке O они делятся на равные отрезки (AO=OC, BO=OD). Треугольники AOB и COD равны, так как равны их стороны и вертикальные углы. Из этого следует, что углы DBA и CDB также, как и CAB и ACD, равны.

3. Противоположные углы параллелограмма равны. Еще одно свойство, по которому можно доказать, что ABCD - параллелограмм, заключается в том, что противоположные углы этой фигуры равны. Угол B равен углу D, а угол C равен A. Сумма углов треугольников, которые мы получим, если проведем диагональ AC, равна 180°. Исходя из этого, получаем, что сумма всех углов фигуры ABCD равна 360°.

Доказательство параллелограмма

Исходя из определения и признаков параллелограмма, можно легко доказать, что фигура ABCD - параллелограмм. Угол A и угол D в сумме составляют 180°, аналогично угол C и угол D. В то же время эти углы являются внутренними, лежат на одной стороне при соответствующих прямых и секущих. Отсюда следует, что прямые BC и AD параллельны, и фигура ABCD является параллелограммом.

Таким образом, геометрия полностью построена на теоремах и доказательствах, и для доказательства того, что фигура является параллелограммом, необходимо знать его определение и признаки. Доказательство основывается на равенстве и параллельности сторон, равенстве углов и диагоналей параллелограмма. Параллелограмм - одна из важных фигур в геометрии, с которой работают при изучении прямых, углов и других фигур.


CompleteRepair.Ru