Главная Войти О сайте

Как доказать, что треугольник равнобедренный

Треугольник называется равнобедренным, если в нем две стороны равны между собой. Равенство двух сторон обеспечивает определенные зависимости между элементами этой фигуры, облегчающие решение геометрических задач.Как доказать, что треугольник равнобедренный

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья является основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.

Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков служит доказательством того, что треугольник равнобедренный.

Убедитесь в истинности приведенных свойств равнобедренного треугольника. Сложите вдвое прямоугольный лист бумаги, совместив края. Отрежьте часть сложенного листа по прямой линии между произвольными точками на линии сгиба и на одном из краев. Разверните получившийся треугольник. Очевидно, что линия сгиба является осью симметрии и делит фигуру на две абсолютно равные части. Линии отреза на обеих частях сложенного листа равны и являются сторонами равнобедренного треугольника.

Уточните исходные данные задачи. В произвольном треугольнике со сторонами «a», «b», «c» и углами «α», «β», «γ» доказать ничего нельзя. Важны зависимости между элементами фигуры. Если окажется возможным свести известные параметры к одной из перечисленных связей, то равнобедренность треугольника можно считать доказанной и использовать этот факт в ходе дальнейшего решения.

Какие сведения достаточны для возможности делать вывод о равнобедренности треугольника? Необходимо знать одну сторону и два угла или угол и две стороны, т.е. обязательно наличие связи между линейными и угловыми размерами.


CompleteRepair.Ru