Главная Войти О сайте

Как доказать теорему Пифагора

Теорема Пифагора – это теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. Теорема – это утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. На данный момент существует более 300 способов доказательства теоремы Пифагора, однако как базовый элемент школьной программы используется доказательство через подобные треугольники.Как доказать теорему ПифагораВам понадобится

Теорема Пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Начертите прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C, где угол C – прямой. Сторону BC обозначьте a, сторону AC обозначьте b, сторону AB обозначьте c.

Проведите высоту из угла C и обозначьте её основание через H. Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Угол H – прямой, так же, как и угол C. Следовательно, треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Треугольник CBH также подобен треугольнику ABC по двум углам.

Составьте уравнение, где a относится к c, как HB относится к а. Соответственно, b относится к c, как AH относится к b.

Решите эти уравнения. Для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. Получаем: a в квадрате = сHB, b в квадрате = cAH.

Сложите эти два уравнения. Получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (HB + AH). Так как HB + AH = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. Что и требовалось доказать.


CompleteRepair.Ru