Главная Войти О сайте

Как исследовать функцию

Исследованием функции называют специальное задание в школьном курсе математики, в ходе которого выявляются основные параметры функции и строится ее график. Ранее целью данного исследования было построение графика, сегодня же эта задача решается с помощью специализированных компьютерных программ. Но все же не лишним будет ознакомиться с общей схемой исследования функции.Как исследовать функцию

Находится область определения функции, т.е. диапазон значений x, при которых функция принимает какое либо значение.

Определяются области непрерывности и точки разрыва. При этом обычно области непрерывности совпадают с областью определения функции, необходимо исследовать левые и правые приделы изолированных точек.

Проверяется наличие вертикальных асимптот. Если функция имеет разрывы, то необходимо исследовать концы соответствующих промежутков.

Четность и нечетность функции проверяется по определению. Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения верно равенство f(-x) = f(x).

Функция проверяется на периодичность. Для этого x меняется на x + T и ищется наименьшее положительное число T. Если такое число существует, то функция периодична, а число T – период функции.

Функция проверяется на монотонность, находятся точки экстремума. При этом производную функции приравнивают к нулю, найденные при этом точки, выставляют на числовой прямой и добавляют к ним точки, в которых производная не определена. Знаки производной на получившихся промежутках определяют области монотонности, а точки перехода между разными областями являются экстремумами функции.

Исследуется выпуклость функции, находятся точки перегиба. Исследование производится аналогично исследованию на монотонность, но при этом рассматривается вторая производная.

Находятся точки пересечения с осями OX и OY, при этом y = f(0) – пересечение с осью OY, f(x) = 0 – пересечение с осью OX.

Определяются пределы на концах области определения.

Строится график функции.

По графику определяется область значений функции и ограниченность функции.


CompleteRepair.Ru