Главная Войти О сайте

Как изменить время и дальность полета тела

Как изменить время и дальность полета тела

Содержание:
  1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  2. Уравнения движения тела
  3. Зависимость координат тела от времени
  4. Вычисление времени полета
  5. Вычисление максимальной высоты и дальности полета
  6. Заключение

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается в двух координатах - дальностью полета и высотой. Время полета зависит от максимальной высоты, которую достигает тело.

Уравнения движения тела

Пусть тело брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Начальные координаты тела равны нулю: x(0)=0, y(0)=0. В проекциях на координатные оси начальная скорость разложится на две составляющие: v0(x) и v0(y). Ускорение свободного падения g можно принять примерно за 10м/с².

Зависимость координат тела от времени

Угол α, под которым брошено тело, определяет начальную скорость в координатных осях: v0(x)=v0·cos(α) и v0(y)=v0·sin(α). Функции координатных составляющих скорости выражаются как v(x)=v0(x)=v0·cos(α) и v(y)=v0(y)-g·t=v0·sin(α)-g·t.

Координаты тела x и y зависят от времени t. Уравнения зависимости выглядят следующим образом: x=v0(x)·t=v0·cos(α)·t и y=v0·sin(α)·t-g·t²/2.

Вычисление времени полета

Время полета можно выразить из формулы скорости, используя уравнение v(y)=v0·sin(α)-g·t и условие, что в максимальной точке тело на мгновение останавливается (v=0), а длительности "подъема" и "спуска" равны. Подстановка v(y)=0 в уравнение даёт 0=v0·sin(α)-g·t(p), где t(p) – пиковое время. Отсюда следует, что t(p)=v0·sin(α)/g. Общее время полета тогда выражается как t=2·v0·sin(α)/g.

Вычисление максимальной высоты и дальности полета

Максимальную высоту тела обозначим за H. Подставив t(p) в уравнение для координаты y=y(t(p))=v0·sin(α)·t-g·t²/2, получаем H=y(t(p))=v0²sin²(α)/2g.

Дальность полета обозначим за L. Подставив найденное время полета t в уравнение x=v0·cos(α)·t, получаем L=2v0²sin(α)cos(α)/g. Используя тригонометрическую формулу двойного угла 2sin(α)cos(α)=sin(2α), можно записать L=v0²sin(2α)/g. Максимальная дальность достигается, когда угол α равен 45°.

Заключение

Таким образом, движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается двумя координатами - дальностью полета и высотой. Время полета зависит от максимальной высоты, которую достигает тело. Зная начальную скорость и угол броска, можно вычислить время полета, максимальную высоту и дальность полета. Наибольшая дальность достигается при угле броска 45°.


CompleteRepair.Ru