Главная Войти О сайте

Как извлечь корень

Квадратным корнем некоторого числа a называют такое число b, что b² = a.Квадратные корни из небольших чисел можно вычислить в уме, например √16 = 4, √81 = 9, √169 = 13. Если нужно рассчитать корень из более крупных чисел, то на помощь приходит вычислительная техника, например, калькулятор. Как же быть, если стоит задача вычислить квадратный корень, например, четырёхзначного числа, а калькулятора под рукой нет? Существует метод, позволяющий извлекать квадратный корень из натурального числа с любым количеством цифр.Как извлечь корень

Пусть дано некоторое число m = 213444. Необходимо найти корень этого числа.
Разобьём m справа налево на группы по две цифры и обозначим их m1, m2, m3 и т.д., при этом если в числе нечётное количество цифр, то в первой группе будет всего одна цифра.
m1 = 21 m2 = 34 m3 = 44
В искомом результате будет столько цифр, сколько групп получится в результате разбиения, в данном случае это будет некоторое трёхзначное число T = _ _ _

Возьмём максимальную цифру a, такую, что a? ? m1. Этим числом будет число a = 4, т.к. 4? = 16 < 21.
Цифра a = 4, будет первой цифрой искомого результата, т.е. T = 4 _ _

Возведём первую цифру результата T в квадрат и вычтем результат из первой группы - m1, получим 21 - 4? = 5. Припишем число 5 слева ко второй группе- m2, получим A = 534. Имеющуюся часть результат T умножим на 2, получим новое значение числа a = 8. Снова возьмём максимальную цифру x, такую, чтобы (ax) * x ? A, где (ax) = 10 * a + x. Это будет число 6, т.к. 86 * 6 = 516 < 534.
Цифра x = 6 , будет второй цифрой искомого результата, т.е. T = 4 6 _

Произведение (ax) * x вычтем из числа A, результат припишемслева к третьей группе- m3 и обозначим буквой B, получим 534 - 86 * 6 = 534 – 516 = 18, B = (18m3) = 1844. Имеющуюся часть результат T умножим на 2, получим новое значение числа a = 92 (46 * 2). Возьмём максимальную цифру y, такую, чтобы (ay) *y ?B, где (ay) = 10 * a + y. Это будет число 2, т.к. 922 * 2 = 1844 = B.
Цифра y = 2 , будет третьей цифрой искомого результата, т.е. T = 4 6 2
Таким образом, v213444 = 462


CompleteRepair.Ru