Как извлечь корень 5 степени
- Извлечение корня n-й степени из числа b
- Инструкция для извлечения корня пятой степени
- Знак для корня пятой степени
- Преобразование выражений для извлечения корня пятой степени
- Использование рекуррентного соотношения для нахождения корня
- Программа для извлечения корня пятой степени
- Важное замечание при извлечении корня
- Полезный совет
Извлечение корня n-й степени из числа b
Корнем n-й степени из числа b называется такое число a, что a^n=b. Например, корень пятой степени из числа 32 равен 2, так как 2^5=32.
Инструкция для извлечения корня пятой степени
Чтобы извлечь корень пятой степени, можно представить подкоренное число или выражение в виде пятой степени другого числа или выражения. В некоторых случаях это число будет видно сразу, а в других его придется подобрать.
Знак для корня пятой степени
Знак для корня пятой степени сохраняется. Если под корнем стоит отрицательное число, то и результатом будет отрицательное число. Извлечение корня пятой степени из положительного числа дает положительное число. Таким образом, знак "минус" можно вынести из-под знака корня.
Преобразование выражений для извлечения корня пятой степени
Иногда для извлечения корня пятой степени необходимо преобразовать выражение. Например, из полинома x^5-10x^4 +40x^3-80x^2+80x-32 можно убедиться, что это выражение сворачивается в (x-2)^5. Очевидно, что корень пятой степени из (x-2)^5 равен (x-2).
Использование рекуррентного соотношения для нахождения корня
В программировании для нахождения корня пятой степени используется рекуррентное соотношение. Принцип основан на начальном предположении и дальнейшем повышении точности.
Программа для извлечения корня пятой степени
Пусть требуется написать программу для извлечения корня пятой степени из числа A. Задайте начальное предположение x0. Далее задайте рекуррентную формулу x(i+1)=1/5[4x(i)+A/x(i)^4]. Повторяйте этот шаг до достижения требуемой точности. Повторение реализуется за счет прибавления единицы к индексу i.
Важное замечание при извлечении корня
При извлечении корня четной степени результат должен быть строго положительным, а из отрицательного числа корень извлечь нельзя. Это необходимо учитывать при решении уравнений и неравенств.
Полезный совет
При помощи рекуррентного соотношения можно извлечь корень не только пятой, но и любой другой степени. Общая формула x(i+1)=1/n[(n-1)x(i)+A/x(i)^(n-1)]. Вместо n подставьте в нее ту степень, которая вам нужна.
