Главная Войти О сайте

Как начертить гиперболу

Гипербола – график обратной пропорциональности y=k/x, где k - коэффициент обратной пропорциональности не равен нулю. Графически гипербола являет собой две плавные изогнутые линии. Каждая из них зеркально отображает другую относительно точки начала декартовых координат.Как начертить гиперболуВам понадобится

Начертите оси координат. Нанесите все необходимые обозначения. Если функция y=k/x, имеет коэффициент k - больший нуля, то ветви гиперболы будут размещаться в первой и третьей координатных четвертях. В этом случае функция убывает на всей области определения, которая состоит из двух промежутков: (-∞; 0) и (0; +∞).

Постройте сначала ветвь гиперболы на промежутке (0; +∞). Найдите координаты точек, необходимые для построения кривой. Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений и вычислите значения переменной y. Например, для функции y=15/x при x=45 получим y=1/3; при x=15, y=1; при x=5, y=3; при x=3, y=5; при x=1, y=15; при x=1/3, y=45. Чем больше точек вы определите, тем точнее получится графическое изображение заданной функции.

Нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Это и будет ветвь графика функции y=k/xна промежутке (0; +∞). Обратите внимание на то, что кривая никогда не пересекает осей координат, а лишь бесконечно к ним приближается, т. к. при x=0 функция не определена.

Постройте вторую кривую гиперболы на промежутке (-∞; 0). Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений из данного числового промежутка. Вычислите значения переменной y. Так, для функции y=-15/x при x=-45 получим y=-1/3; при x=-15, y=-1; при x=-5, y=-3; при x=-3, y=-5; при x=-1, y=-15; при x=-1/3, y=-45.

Нанесите точки на координатную плоскость. Соедините их плавной линией. Вы получили две симметричные кривые относительно точки пересечения осей координат. Гипербола построена.

Если функция y=k/x, имеет коэффициент k - меньший нуля, то ветви гиперболы будут размещаться во второй и четвертой координатных четвертях. График функции в этом случае возрастает, например, для y=-15/x. Строится он по тому же алгоритму, что и график функции с положительным коэффициентом.


CompleteRepair.Ru