Как начертить гиперболу
- Гипербола: графическое представление обратной пропорциональности
- Начало построения гиперболы
- Для начала построения гиперболы вам понадобятся карандаш и линейка.
- Построение гиперболы с положительным коэффициентом
- Построение первой ветви гиперболы
- Построение второй ветви гиперболы
- Построение гиперболы с отрицательным коэффициентом
Гипербола: графическое представление обратной пропорциональности
Гипербола – график обратной пропорциональности y=k/x, где k - коэффициент обратной пропорциональности не равен нулю. Графически гипербола являет собой две плавные изогнутые линии. Каждая из них зеркально отображает другую относительно точки начала декартовых координат.
Начало построения гиперболы
Для начала построения гиперболы вам понадобятся карандаш и линейка.
Построение гиперболы с положительным коэффициентом
Если функция y=k/x имеет коэффициент k, больший нуля, то ветви гиперболы будут размещаться в первой и третьей координатных четвертях. В этом случае функция убывает на всей области определения, которая состоит из двух промежутков: (-∞; 0) и (0; +∞).
Построение первой ветви гиперболы
1. Начертите оси координат и нанесите все необходимые обозначения.
2. Постройте первую ветвь гиперболы на промежутке (0; +∞). Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений и вычислите значения переменной y.
3. Нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Это и будет ветвь графика функции y=k/x на промежутке (0; +∞). Обратите внимание на то, что кривая никогда не пересекает осей координат, а лишь бесконечно к ним приближается, так как при x=0 функция не определена.
Построение второй ветви гиперболы
4. Постройте вторую ветвь гиперболы на промежутке (-∞; 0). Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений из данного числового промежутка и вычислите значения переменной y.
5. Нанесите точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Вы получите две симметричные кривые относительно точки пересечения осей координат. Гипербола успешно построена.
Построение гиперболы с отрицательным коэффициентом
Если функция y=k/x имеет коэффициент k, меньший нуля, то ветви гиперболы будут размещаться во второй и четвертой координатных четвертях. График функции в этом случае возрастает, например, для y=-15/x. Построение гиперболы с отрицательным коэффициентом осуществляется по тому же алгоритму, что и график функции с положительным коэффициентом.
