Как начертить график функции
- Курс алгебры и математического анализа
- Построение графика функции
- Представление функции в стандартном виде
- Исследование функции
- Область определения, точки пересечения и симметричность
- Точки разрыва, асимптоты и производная функции
- Монотонность функции и точки перегиба
- Построение графика
Курс алгебры и математического анализа
Курс алгебры и математического анализа предполагает фундаментальное изучение функций, нахождение ее пределов, значений в разных точках, дифференцирование и интегрирование, а также построение графиков.
Построение графика функции
График позволяет наглядно представить изменение функции в зависимости от изменения аргумента. В этой статье мы рассмотрим инструкции по построению графика функции.
Представление функции в стандартном виде
Поскольку любая функция – это линейная или нелинейная зависимость от аргумента, постарайтесь представить функцию в стандартном виде y=f(x), где f(x) – это функция, x – аргумент, а y – значение функции. Таким образом, каждому конкретному значению аргумента соответствует конкретное значение функции.
Исследование функции
Для построения графика функции необходимо провести исследование функции на различные аспекты.
Область определения, точки пересечения и симметричность
Найдите область определения функции, а также точки пересечения функции с осями абсцисс и ординат. Для этого вычислите значение функции при x=0, затем посчитайте, при каком значении аргумента значение функции будет равно нулю. Также надо исследовать функцию на симметричность.
Точки разрыва, асимптоты и производная функции
Определите точки разрыва функции, если таковые имеются. Постройте вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Затем найдите производную функции и точки экстремума (максимума и минимума функции).
Монотонность функции и точки перегиба
Найдите интервалы, в которых функция монотонна. Затем исследуйте функцию по второй производной, чтобы определить точки перегиба функции.
Построение графика
Начертите на бумаге в клетку или на миллиметровой бумаге взаимно перпендикулярные оси координат x и y. Отложите все найденные в процессе исследования функции точки в системе координат. Чтобы график функции был изображен точнее, вычислите значения функции, подставив еще несколько значений аргумента. Соедините полученные точки плавной линией (прямой или кривой). Для аккуратного построения графика пользуйтесь лекалами.
В результате выполнения всех этих инструкций вы получите график функции, который наглядно демонстрирует изменение функции в зависимости от аргумента.
