Как начертить график функции

Содержание:

1. Курс алгебры и математического анализа
2. Построение графика функции
3. Представление функции в стандартном виде
4. Исследование функции
5. Область определения, точки пересечения и симметричность
6. Точки разрыва, асимптоты и производная функции
7. Монотонность функции и точки перегиба
8. Построение графика

Курс алгебры и математического анализа

Курс алгебры и математического анализа предполагает фундаментальное изучение функций, нахождение ее пределов, значений в разных точках, дифференцирование и интегрирование, а также построение графиков.

Построение графика функции

График позволяет наглядно представить изменение функции в зависимости от изменения аргумента. В этой статье мы рассмотрим инструкции по построению графика функции.

Представление функции в стандартном виде

Поскольку любая функция – это линейная или нелинейная зависимость от аргумента, постарайтесь представить функцию в стандартном виде y=f(x), где f(x) – это функция, x – аргумент, а y – значение функции. Таким образом, каждому конкретному значению аргумента соответствует конкретное значение функции.

Исследование функции

Для построения графика функции необходимо провести исследование функции на различные аспекты.

Область определения, точки пересечения и симметричность

Найдите область определения функции, а также точки пересечения функции с осями абсцисс и ординат. Для этого вычислите значение функции при x=0, затем посчитайте, при каком значении аргумента значение функции будет равно нулю. Также надо исследовать функцию на симметричность.

Точки разрыва, асимптоты и производная функции

Определите точки разрыва функции, если таковые имеются. Постройте вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Затем найдите производную функции и точки экстремума (максимума и минимума функции).

Монотонность функции и точки перегиба

Найдите интервалы, в которых функция монотонна. Затем исследуйте функцию по второй производной, чтобы определить точки перегиба функции.

Построение графика

Начертите на бумаге в клетку или на миллиметровой бумаге взаимно перпендикулярные оси координат x и y. Отложите все найденные в процессе исследования функции точки в системе координат. Чтобы график функции был изображен точнее, вычислите значения функции, подставив еще несколько значений аргумента. Соедините полученные точки плавной линией (прямой или кривой). Для аккуратного построения графика пользуйтесь лекалами.

В результате выполнения всех этих инструкций вы получите график функции, который наглядно демонстрирует изменение функции в зависимости от аргумента.