Главная Войти О сайте












Как начертить график функции

Курс алгебры и математического анализа предполагает фундаментальное изучение функций, нахождение ее пределов, значений в разных точках, дифференцирование и интегрирование, а также построение графиков. График позволяет наглядно представить изменение функции в зависимости от изменения аргумента.Как начертить график функции

Поскольку любая функция – это линейная или нелинейная зависимость от аргумента, постарайтесь представить функцию в стандартном виде y=f(x), где f(x) – это функция, x – аргумент, а y – значение функции. Таким образом, каждому конкретному значению аргумента соответствует конкретное значение функции.

Найдите область определения функции, а также точки пересечения функции с осями абсцисс и ординат. Для этого вычислите значение функции при x=0, затем посчитайте, при каком значении аргумента значение функции будет равно нулю.

Исследуйте функцию на симметричность. Функция будет четной, если для каждого x из ее области определения выполняется равенство f(-x)=f(x), и нечетной, если выполняется неравенство f(-x)=-f(x). Следует также определить периодичность функции. Если для каждого x из области определения функции выполняется равенство f(T+x)=f(x), где T – период функции, то ее считают периодической. К таким функциям относятся функции f(x)=sin(x), f(x)=cos(x) и т.п.

Определите точки разрыва функции, если таковые имеются. Постройте вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

Найдите производную функции, а затем точки экстремума (максимума и минимума функции). Приравняйте производную к нулю и найдите абсциссу точки экстремума. Затем подставьте ее в уравнение функции и найдите ординату точки экстремума. Найдите интервалы, в которых функция монотонна (убывает или возрастает на всем интервале).

Исследуйте функцию по второй производной для того, чтобы определить точки перегиба функции. Для этого приравняйте вторую производную функции к нулю и найдите абсциссу точки перегиба функции. Ординату можно найти, подставив полученное значение в уравнение функции.

Начертите на бумаге в клетку или на миллиметровой бумаге взаимно перпендикулярные оси координат x и y, которые пересекаются в точке с координатами (0; 0). Отложите все найденные в процессе исследования функции точки в системе координат. Чтобы график функции был изображен точнее, вычислите значения функции, подставив еще несколько значений аргумента. Соедините полученные точки плавной линией (прямой или кривой). Для аккуратного построения графика пользуйтесь лекалами.


CompleteRepair.Ru