Как находить наименьший общий делитель

Содержание:

1. Сложение и вычитание натуральных дробей
2. Необходимые навыки
3. Алгоритм сложения и вычитания дробей
4. Шаг 1: Нахождение наименьшего общего кратного
5. Пример нахождения общего знаменателя
6. Шаг 2: Выполнение операции сложения или вычитания
7. Пример сложения дробей

Сложение и вычитание натуральных дробей

Сложение и вычитание натуральных дробей возможно только в том случае, когда они имеют одинаковый знаменатель. Чтобы упростить расчеты и привести дроби к единому знаменателю, необходимо найти наименьший общий делитель знаменателей и произвести расчеты.

Необходимые навыки

Для выполнения данной операции вам понадобятся следующие навыки:
- умение раскладывать число на простые множители;
- умение производить арифметические операции с дробями.

Алгоритм сложения и вычитания дробей

Для сложения и вычитания дробей необходимо следовать определенному алгоритму:

Шаг 1: Нахождение наименьшего общего кратного

Запишите математическое действие по сложению дробей и найдите их наименьшее общее кратное. Для этого выполните следующую последовательность действий:
1. Представьте каждый из знаменателей в виде произведения простых чисел. Простое число - это число, которое без остатка делится только на 1 и само себя.
2. Сгруппируйте все простые делители, указав их степени.
3. Выберите наибольшие степени каждого из простых множителей, которые встречаются в этих числах.
4. Перемножьте выписанные степени, получив таким образом наименьшее общее кратное.

Пример нахождения общего знаменателя

Например, для дробей со знаменателями 15, 24 и 36 наименьшим общим знаменателем будет число, которое рассчитывается следующим образом:
15 = 3 * 5
24 = 2^3 * 3
36 = 2^3 * 3^2

Впишите наибольшие степени всех простых делителей этих чисел: 2^3 * 3^2 * 5 = 360.

Шаг 2: Выполнение операции сложения или вычитания

Поделите общий знаменатель на каждый из знаменателей складываемых или вычитаемых дробей. Затем умножьте получившееся число на числитель каждой дроби.
Под общей чертой дроби запишите наименьшее общее делимое, которое является одновременно наименьшим общим знаменателем. В числителе сложите или вычтите числа, получившиеся в результате умножения каждого числителя на частное наименьшего общего делимого на знаменатель дроби.
Сумма или разность всех числителей, поделенная на наименьший общий знаменатель, и будет искомым числом.

Пример сложения дробей

Например, для сложения дробей 4/15, 7/24 и 11/36 следуйте следующему алгоритму:
1. Найдите наименьший общий знаменатель, равный 360.
2. Поделите 360 на 15, 24 и 36: 360/15 = 24, 360/24 = 15, 360/36 = 10.
3. Умножьте числитель первой дроби (4) на 24: 4 * 24 = 96.
4. Умножьте числитель второй дроби (7) на 15: 7 * 15 = 105.
5. Умножьте числитель третьей дроби (11) на 10: 11 * 10 = 110.
6. Сложите полученные числа: 96 + 105 + 110 = 301.
7. Получим результат: 4/15 + 7/24 + 11/36 = 301/360.