Главная Войти О сайте

Как находить обратную матрицу

Изучим алгоритм нахождения обратной матрицы двумя основными методами: методом Гаусса и с помощью союзной матрицы.
Как находить обратную матрицуВам понадобится

Пусть дана матрица А некоторого размера.

Обратной матрицей матрицы А будет являться матрица B, при умножении которой на исходную матрицу А будет получаться единичная матрица Е. Обратная матрица может быть найдена только для квадратной матрицы, определитель которой не равен нулю. Матрица B вычисляется следующим образом:

1. Начиная с самого первого элемента, идём по строчке слева направо, для каждого элемента мысленно вычёркиваем строку и столбец, в которые он входит, вычисляем определитель оставшейся матрицы (значение минора) и записываем его в новую матрицу. НО! Если из исходной матрицы текущий элемент мы берём, последовательно проходя по строчкам, то в новую матрицу записываем их уже в столбик. Это ещё не всё.

2. Знаки полученных элементов, начиная с первого, будут чередовать через один - это грубая формулировка. Если говорить точно, то знак определяется выражением -1 в степени сумм индексов данного элемента, то есть сумма номера строки и столбца, в которых он расположен. Другими словами, знак на противоположный нужно поменять у элементов, имеющих НЕчётную сумму индексов.

3. Перед полученной обратной матрицей B ставится коэффициент 1/(определитель исходной матрицы А).Как находить обратную матрицу

Это лишь один из возможных методов. Также можно воспользоваться методом Гаусса. Он заключается в том, что мы берём исходную матрицу А и единичную матрицу Е. Применяя преобразования строк или столбцов (можем вычитать или складывать соответствующие столбцы или строки или умножать их на число) к им обеим одновременно приведём А к Е. Тогда вторая получившаяся матрица будет обратной, то есть B.
Проверить правильность ваших вычислений очень просто: перемножьте исходную матрицу А и обратную ей матрицу B. Если получится единичная матрица Е, то все действия сделаны верно.Как находить обратную матрицу


CompleteRepair.Ru