Главная Войти О сайте

Как находить определитель матрицы

Определителем матрицы является многочлен из всевозможных произведений ее элементов. Одним из способов вычисления определителя является разложение матрицы по столбцу на дополнительные миноры (подматрицы).
Как находить определитель матрицыВам понадобится

Известно, что определитель матрицы второго порядка вычисляется так: из произведения элементов главной диагонали вычитается произведение элементов побочной диагонали. Поэтому удобно разложить матрицу на миноры второго порядка и потом уже вычислить определители этих миноров, а также определитель исходной матрицы.
На рисунке представлена формула для вычисления определителя любой матрицы. Пользуясь ею, разложим матрицу сначала на миноры третьего порядка, а потом каждый полученный минор на миноры второго порядка, что позволит легко вычислить детерминант матриц.Как находить определитель матрицы

Разложим по формуле исходную матрицу на дополнительные матрицы размера 3 на 3. Дополнительные матрицы, или миноры, образуются вычеркиванием из исходной матрицы одной строки и одного столбца. В ряд многочленов такие миноры входят умноженными на тот элемент матрицы, к которому они являются дополнительным, знак многочлена определяется степенью -1, которая представляет собой сумму индексов элемента.Как находить определитель матрицы

Теперь каждую из матриц третьего порядка раскладываем таким же образом на матрицы второго порядка. Находим определитель каждой такой матрицы и получим ряд многочленов из элементов исходной матрицы, дальше идут чисто арифметические вычисления.Как находить определитель матрицы


CompleteRepair.Ru