Как находить производную от числа
- Правила дифференцирования: основные моменты
- Анализ производной и разложение по правилам
- Производная числа и вынос константы
- Производная дроби с числом в числителе
- Производная дроби с константой в знаменателе
- Учет коэффициента перед аргументом и перед функцией
- Производная показательной функции
Правила дифференцирования: основные моменты
Задача нахождения производной может стать настоящей головоломкой для учеников старших классов школ и студентов. Однако, соблюдая определенные правила и алгоритмы, можно успешно дифференцировать функции. Для этого вам понадобится таблица производных и некоторые правила дифференцирования.
Анализ производной и разложение по правилам
Перед тем как приступить к дифференцированию, важно проанализировать производную функции. Если она представляет собой произведение или сумму, то следует разложить ее по известным правилам. Если одно из слагаемых является числом, можно воспользоваться формулами из пунктов 2-5 и 7.
Производная числа и вынос константы
Запомните, что производная числа или константы равна нулю. Это объясняется тем, что производная функции представляет скорость ее изменения, а скорость изменения постоянной величины всегда равна нулю. Поэтому, если у вас есть произведение постоянного множителя и переменной, можно вынести константу за знак производной и дифференцировать только оставшуюся функцию.
Производная дроби с числом в числителе
Если в числителе дроби находится число, а в знаменателе функция, то для нахождения производной можно воспользоваться формулой: производная равна минус произведению константы на производную знаменателя, деленное на стоящую в знаменателе функцию в квадрате.
Производная дроби с константой в знаменателе
Если константа стоит в знаменателе дроби, а в числителе находится функция, можно воспользоваться вторым следствием производной дроби. В этом случае можно вынести константу из-под знака производной и изменять только функцию.
Учет коэффициента перед аргументом и перед функцией
Не забывайте различать коэффициент перед аргументом (обычно обозначаемым как "x") и перед функцией (обозначаемой как "f(x)"). Если число стоит перед аргументом, то функция является сложной, и ее необходимо дифференцировать по правилам сложных функций.
Производная показательной функции
Если у вас есть показательная функция вида а^х, где "а" является основанием показательной функции, то для нахождения производной следует воспользоваться формулой: производная равна натуральному логарифму основания, умноженному на саму функцию в исходной степени. Основание показательной функции может быть любым положительным числом, кроме единицы. Если основание показательной функции равно числу "е", то формула упрощается до (ех)' = е^х.