Главная Войти О сайте

Как находить производную от числа

Задача нахождения производной стоит как перед учениками старших классов школ, так и перед студентами. Для успешного дифференцирования требуется внимательно и аккуратно следовать определенным правилам и алгоритмам.Как находить производную от числаВам понадобится

Проанализируйте производную. Если она представляет собой произведение или сумму, разложите по известным правилам. В случае, если одно из слагаемых — число, воспользуйтесь формулами из пунктов 2-5 и 7.

Помните, что производная(константы) равна нулю. Производная по определению есть скорость изменения функции, а скорость изменения постоянной величины — нуль. При необходимости это доказывается с помощью определения производной, через пределы — приращение функции равно нулю, а нуль делить на приращение аргумента есть нуль. Следовательно, предел нуля тоже есть нуль.

Не забывайте, что, имея произведение постоянного множителя и переменной, можно вынести константу за знак производной и дифференцировать только оставшуюся функцию: (cU)'=cU', где «c» – константа; «U» — любая функция.

Имея один из частных случаев производной дроби, когда в числителе вместо функции стоит число, воспользуйтесь формулой: производная равна минус произведению константы на производную знаменателя, деленное на стоящую в знаменателе функцию в квадрате: (c/U)'=(-c·U')/U2.

Возьмите производную по второму следствию производной дроби: если константа стоит в знаменателе, а в числителе функция, то единица, деленная на константу, всё равно число, потому следует выносить число из-под знака производной и изменять только функцию: (U/c)'=(1/c)·U'.

Отличайте коэффициент перед аргументом («х») и перед функцией (f(x)). Если число стоит перед аргументом, то функция — сложная, и ее необходимо дифференцировать по правилам сложных функций.

Если имеете показательную функцию ах, в этом случае число возводится в степень переменной, и значит, нужно брать производную по формуле: (ах)'=lna·ах. Будьте осторожны и помните, что основанием показательной функции может быть любое положительное число отличное от единицы. Если основание показательной функции — число е, то формула примет вид: (ех)'=ех.


CompleteRepair.Ru