Для точек, в которых функция не дифференцируема, но непрерывна,наибольшее на промежутке значение может иметь вид острия (на примерy=-|x|). В таких точках к графику функции можно провести сколь угодно много касательных и производная для нее просто не существует.Сами функции такого типа обычно задаются на отрезках. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими.
Итак, для нахождения точек максимумов функции y=f(x) следует:- найти критические точки;- для того чтобы выбрать происходит чередование знака с «+» на «-», то имеет место максимум.
Пример. Найти наибольшие значения функции (см. рис.1).y=x+3 при x≤-1 и y=((x^2)^(1/3)) –х при x>-1.
Реение.y=x+3 при x≤-1 и y=((x^2)^(1/3)) –х при x>-1.Функция задана на отрезках умышленно, так как в данном случае преследуется цель отобразить все в одном примере.Легко проверить, что при х=-1 функция остается непрерывной.y’=1 при x≤-1 иy’=(2/3)(x^(-1/3))-1=(2-3(x^(1/3))/(x^(1/3)) при x>-1.y’=0 при x=8/27. y’ не существует при x=-1 и x=0.При этом y’>0 если x
