Как найти боковую сторону прямоугольной трапеции
- Трапеция: основы и боковые стороны
- Нахождение боковых сторон
- Нахождение первой боковой стороны
- Нахождение второй боковой стороны
- Нахождение боковой стороны при неизвестных углах
- Нахождение боковой стороны с использованием диагонали и угла
Трапеция: основы и боковые стороны
У каждой трапеции имеются две боковые стороны и два основания. Для того, чтобы узнать площадь, периметр или другие параметры этой фигуры, нужно знать хотя бы одну из боковых сторон. Также нередко по условиям задач требуется находить боковую сторону прямоугольной трапеции.
Нахождение боковых сторон
Инструкция 1: Начертите прямоугольную трапецию ABCD. Боковые стороны этой фигуры обозначьте, соответственно, как AB и DC. Первая боковая сторона DC совпадает с высотой трапеции. Она перпендикулярна двум основаниям прямоугольной трапеции. Существует несколько способов нахождения боковых сторон.
Нахождение первой боковой стороны
Если в задаче дана вторая боковая сторона BA и угол ABH=60, то первую высоту найдите наиболее простым из способов, проведя высоту BH. Поскольку BH=CD, то СD=AB*sinα=√3AB/2.
Нахождение второй боковой стороны
Если, наоборот, дана сторона трапеции, обозначенная, как CD, а требуется найти ее же сторону AB, такая задача решается несколько иным образом. Так как BH=CD, и при этом, BH представляет собой катет треугольника ABH, можно сделать вывод, что сторона AB равна: AB=BH/sinα=2BH/√3.
Нахождение боковой стороны при неизвестных углах
Задачу можно решить и в том случае, если значения углов неизвестны, при условии, что даны два основания и боковая сторона AB. Однако, в этом случае можно найти только сторону CD, которая является высотой трапеции. Первоначально, зная значения оснований, найдите длину отрезка AH. Он равен разности большего и меньшего оснований, поскольку известно, что BH=CD: AH=AD-BC. Затем, используя теорему Пифагора, найдите высоту BH, равную стороне CD: BH=√AB^2-AH^2.
Нахождение боковой стороны с использованием диагонали и угла
Если у прямоугольной трапеции есть диагональ BD и угол 2α, то сторону AB можно найти также по теореме Пифагора. Для этого, сначала вычислите длину основания AD: AD=BD*cos2α. Затем найдите сторону AB следующим образом: AB=√BD^2-AD^2. После этого докажите подобие треугольников ABD и BCD. Так как у этих треугольников одна общая сторона - диагональ, и при этом, два угла равны, как видно из рисунка, то эти фигуры подобны. На основании этого доказательства найдите вторую боковую сторону. Если известно верхнее основание и диагональ, то сторону найдите обычным образом с использованием стандартной теоремы косинусов: c^2=а^2+b^2-2ab cos α, где а, b, с - стороны треугольника, α - угол между сторонами а и b.
