Главная Войти О сайте

Как найти число сторон многоугольника

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон, а также звездчатые многоугольники.Как найти число сторон многоугольника

Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со стороной a. Поскольку многоугольник является правильным, то все три его стороны равны. Следовательно, зная медиану и высоту треугольника, можно найти все его стороны. Для этого используйте способ нахождения стороны через синус:a=x/cosα.Так как стороны треугольника равны, т.е. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, где x - высота, медиана или биссектриса.Аналогичным образом находите все три неизвестные стороны в равнобедренном треугольнике, но при одном условии - заданной высоте. Она должна проецироваться на основание треугольника. Зная высоту основания x, найдите сторону равнобедренного треугольника a:a=x/cosα.Поскольку a=b, так как треугольник равнобедренный, найдите его стороны следующим образом:a=b=x/cosα.После того как вы нашли боковые стороны треугольника, вычислите длину основания треугольника, применяя теорему Пифагора для нахождения половины основания:c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.

Квадрат представляет собой правильный четырехугольник, стороны которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение стороны через диагональ квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная диагональ делит их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при основании. Соответственно, сторона квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - диагональ квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторону:a4=R√2, где R - радиус окружности.

У многосторонних многоугольников сторону вычисляйте последним из предложенных способов - путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторонами, а вокруг него опишите окружность с заданным радиусом R.Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника, то для нахождения стороны примените формулу:an=2Rsinα/2.


CompleteRepair.Ru