Как найти число сторон многоугольника
- Многоугольники: простые и сложные
- Нахождение сторон треугольника
- Нахождение сторон квадрата
- Нахождение сторон многосторонних многоугольников
Многоугольники: простые и сложные
Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон, а также звездчатые многоугольники.
Нахождение сторон треугольника
Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со стороной a. Поскольку многоугольник является правильным, то все три его стороны равны. Следовательно, зная медиану и высоту треугольника, можно найти все его стороны. Для этого используйте способ нахождения стороны через синус: a = x/cosα.
Так как стороны треугольника равны, т.е. a = b = c = a, a = b = c = x/cosα, где x - высота, медиана или биссектриса. Аналогичным образом находите все три неизвестные стороны в равнобедренном треугольнике, но при одном условии - заданной высоте. Она должна проецироваться на основание треугольника. Зная высоту основания x, найдите сторону равнобедренного треугольника a: a = x/cosα.
Поскольку a = b, так как треугольник равнобедренный, найдите его стороны следующим образом: a = b = x/cosα. После того как вы нашли боковые стороны треугольника, вычислите длину основания треугольника, применяя теорему Пифагора для нахождения половины основания: c/2 = √(x/cosα)^2-(x^2) = √x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α = xtgα. Отсюда найдите основание: c = 2xtgα.
Нахождение сторон квадрата
Квадрат представляет собой правильный четырехугольник, стороны которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.
Первый способ предлагает нахождение стороны через диагональ квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная диагональ делит их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при основании. Соответственно, сторона квадрата равна: a = b = c = f = d*cosα = d√2/2, где d - диагональ квадрата.
Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторону: a = 4R√2, где R - радиус окружности.
Нахождение сторон многосторонних многоугольников
У многосторонних многоугольников сторону вычисляйте последним из предложенных способов - путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторонами, а вокруг него опишите окружность с заданным радиусом R. Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника, то для нахождения стороны примените формулу: an = 2Rsinα/2.