Вам понадобитсяПризмы бывают прямыми (боковые грани образуют прямой угол с основаниями) и наклонными. Прямые призмы делятся на правильные ( их основаниями являются выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами) и полуправильные (их грани — правильные многоугольники нескольких типов). Рассмотрим вычисление диагонали призмы на примере параллелепипеда — одного из видов этого многогранника.
Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий вершины двух различных граней. Поскольку, исходя из определения призмы, ее диагональю является гипотенуза треугольника, задача по нахождению диагонали призмы сводится к вычислению одной из сторон этого треугольника по теореме Пифагора. Вариантов решения, в зависимости от исходных данных может быть несколько.
Если известны величины углов, которые образует диагональ призмы с боковыми гранями или основанием, или же угол наклона граней призмы - катеты треугольника вычисляются с помощью тригонометрических функций. Само собой, только величины углов недостаточно — обычно в задачах дополнительно приводятся данные, необходимые для вычисления размера одного из катетов треугольника, гипотенуза которого является диагональю призмы. Или же, если речь идет об определении диагонали призмы что называется по факту — все размеры необходимые для решения этой задачи снимаются вручную.
Пример. Необходимо найти диагональ правильной четырехугольной призмы,если известны площадь ее основания и высота.
Определите размер стороны основания. Поскольку основаниями такой призмы являются квадраты, для этого нужно вычислить квадратный корень из площади основания (квадрат - равносторонний прямоугольник).
Вычислите диагональ основания. Она равнастороне основания умноженной на квадратный корень из двух.
Гипотенуза призмы будет ровна квадратному корню из суммы квадратов катетов, одним из которых является высота призмы, одновременно являющаяся стороной боковой грани, а вторым — диагональ основания.
