Как найти дискрименант

Содержание:

1. Как найти дискриминант?
2. Примеры нахождения корней квадратного уравнения
3. Решение уравнения при D = 0
4. Решение уравнения при D < 0
5. Дополнительная информация

Как найти дискриминант?

В школьной программе часто приходится сталкиваться с решением квадратного уравнения типа: ax² + bx + c = 0, где а, b - первый и второй коэффициенты квадратного уравнения, с - свободный член. С помощью значения дискриминанта можно понять, есть ли у уравнения решения или нет, а если есть, то сколько. Существует формула для нахождения дискриминанта: D = b² - 4ac. При этом, если D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые вычисляются по формулам: x1 = (-b + √D)/2a, x2 = (-b - √D)/2a.

Примеры нахождения корней квадратного уравнения

Чтобы понять формулы в действии, решим несколько примеров. Например, рассмотрим уравнение x² - 12x + 35 = 0. В данном случае а = 1, b = -12, а свободный член с = 35. Найдем дискриминант: D = (-12)² - 4*1*35 = 144 - 140 = 4. Теперь найдем корни: x1 = (-(-12) + √4)/2*1 = 7, x2 = (-(-12) - √4)/2*1 = 5. При а > 0, x1 < x2, а при a < 0, x1 > x2. Это означает, что если дискриминант больше нуля, существуют вещественные корни, и график квадратичной функции пересекает ось OX в двух местах.

Решение уравнения при D = 0

Если D = 0, то решение уравнения одно: x = -b/2a. Если второй коэффициент квадратного уравнения b представляет собой четное число, то целесообразно найти дискриминант, деленный на 4. При этом формула примет следующий вид: D/4 = b²/4 - ac. Например, рассмотрим уравнение 4x^2 - 20x + 25 = 0, где a = 4, b = -20, с = 25. При этом D = b² - 4ac = (20)² - 4*4*25 = 400 - 400 = 0. Квадратное уравнение имеет два равных корня, найдем их по формуле x = -b/2a = -(-20)/2*4 = 20/8 = 2,5. Если дискриминант равен нулю, значит существует один вещественный корень, и график функции пересекает ось OX в одном месте. При этом, если а > 0, график располагается выше оси OX, а если a < 0, ниже этой оси.

Решение уравнения при D < 0

Если D < 0, то вещественных корней не существует. Если дискриминант меньше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни, и график функции не пересекает ось ОX. Комплексные числа - это расширение множества вещественных чисел. Комплексное число можно представить как формальную сумму x + iy, где x и y - вещественные числа, а i - мнимая единица.

Дополнительная информация

В уравнении вида ax² + bx + c = 0 необходимым условием является неравенство а нулю. Если а равно единице, то уравнение называют приведенным. Если а не равно единице, то неприведенным. Если один из коэффициентов b или c равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.