Главная Войти О сайте

Как найти дисперсию случайной величины

Как найти дисперсию случайной величины

Содержание:
  1. Дисперсия и ее свойства
  2. Определения и обозначения
  3. Формулы для расчета дисперсии
  4. Свойства дисперсии
  5. Пример расчета дисперсии

Дисперсия и ее свойства

Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения. Она показывает, насколько плотно сгруппированы значения вокруг среднего. Размерность дисперсии равна квадрату размерности случайной величины.

Определения и обозначения

Для рассмотрения дисперсии необходимо ввести некоторые обозначения. Математическое ожидание случайной величины обозначается как mx. Введено понятие центрированной случайной величины (Хц), которая равна разности между Х и mx. Дисперсия (Dх) - это математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.

Формулы для расчета дисперсии

Дисперсию можно вычислить по формуле Dx=M{(X- mx)^2}=D{X}=М{Xц^2}. Для дискретных случайных величин дисперсия вычисляется как сумма квадратов разностей между значениями и средним.

Свойства дисперсии

У дисперсии есть несколько свойств. Во-первых, дисперсия постоянной величины равна нулю. Во-вторых, дисперсия произведения константы и случайной величины равна квадрату этой константы, умноженному на дисперсию случайной величины. В-третьих, дисперсия может быть выражена через математическое ожидание квадрата случайной величины и квадрат среднего значения.

Пример расчета дисперсии

Дана плотность вероятности случайной величины Х. Необходимо найти ее дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО).
Решение: Вычислим среднее значение mx, используя интеграл плотности вероятности. Затем, воспользовавшись формулой Dx= M{X^2}-(mx^2), вычислим дисперсию. СКО равно квадратному корню из дисперсии.


CompleteRepair.Ru