Главная Войти О сайте

Как найти длинну вектора

Чтобы определить вектор в пространстве, используется система координат. При этом нужно учитывать, что кроме длины (модуля) он характеризуется еще и направлением. Длину вектора можно просто измерить или найти при помощи формул.Как найти длинну вектораВам понадобится

В самом простом случае для того, чтобы найти длину вектора, измерьте при помощи линейки длину отрезка, который и является вектором.

Вектор в пространстве задается координатами его начальной и конечной точки. Обозначьте координаты начальной точки (x1;y1;z1), а конечной точки (x2;y2;z2). Чтобы найти длину вектора, сделайте следующее:- определите координаты вектора. Для этого от координат начальной точки отнимите соответствующие координаты конечной точки x=x2-x1, y=y2-y1, z=z2-z1. Получите вектор с координатами (x;y;z);- найдите сумму квадратов всех координат вектора x²+y²+z². Из полученного результата извлеките корень квадратный. Это и будет длина рассматриваемого вектора.

В том случае, если координаты вектора даны сразу, задача упрощается. Если вектор расположен не в пространстве, а на плоскости, то одна из координат просто убирается; как правило, это координата z. Тогда длина находится подстановкой в формулу только двух координат. Если вектор параллелен одной из осей, то его длина равна его координате по оси, которой он параллелен (если координата отрицательна, берите ее модуль).

Иногда для определения вектора используют его проекцию на ось, и значение угла к этой оси. Например, проекция вектора на ось ОХ равна х0 и он находится к ней под углом α. Найдите длину вектора, умножив его проекцию на ось, на косинус угла, под которым он находится d=x0•cos(α).

Если вектор представляет собой сумму двух векторов, с известными длинами и углом между ними, который измерьте угломером или транспортиром. Найдите сумму квадратов длин этих векторов и отнимите от получившегося значения удвоенное произведение их длин, умноженное на косинус угла между ними. Это и будет длина искомого вектора. Если же известны координаты векторов, сумма которых находится, сложите соответствующие их координаты, получив координаты вектора, который является их сумой, а затем по координатам найдите его длину.


CompleteRepair.Ru