Как найти длину биссектрисы в треугольнике
- Что такое биссектриса треугольника?
- Вычисление длины биссектрисы
- Вычисление по длинам сторон
- L=2*a*b*cos(γ/2)/(a+b)
- Вычисление по длинам всех сторон
- L=2*√(a*b*p*(p-c))/(a+b)
- Вычисление без использования полупериметра
- L=√(a*b*(a+b-c)*(a+b+c))/(a+b)
- Вычисление при заданных длинах сторон и отрезков
- L=√(a*b-d*e)
Что такое биссектриса треугольника?
Биссектриса треугольника - это отрезок, который соединяет одну из вершин треугольника с противоположной стороной, деля угол на две равные части. Хотя строго говоря, биссектриса - это луч, образующий угол пополам, в контексте треугольника мы рассматриваем сам отрезок между вершиной и стороной.
Вычисление длины биссектрисы
Для вычисления длины биссектрисы треугольника существуют несколько формул, в зависимости от доступной информации о треугольнике. Рассмотрим каждый случай:
Вычисление по длинам сторон
Если известны длины сторон треугольника (a и b) и угол, который делит биссектриса (γ), то можно использовать теорему косинусов для вычисления длины биссектрисы (L). Формула выглядит следующим образом:
L=2*a*b*cos(γ/2)/(a+b)
Вычисление по длинам всех сторон
Если известны длины всех сторон треугольника (a, b и c), но неизвестен угол, который делит биссектриса, можно использовать полупериметр (p) для вычисления длины биссектрисы (L). Формула имеет вид:
L=2*√(a*b*p*(p-c))/(a+b)
Вычисление без использования полупериметра
Если сложить подкоренное выражение в предыдущей формуле, можно упростить вычисления. В этом случае знаменатель остается неизменным, а числитель должен содержать квадратный корень из произведения длин сторон и их суммы, из которой вычтена длина третьей стороны, а также сумма длин всех трех сторон. Формула примет следующий вид:
L=√(a*b*(a+b-c)*(a+b+c))/(a+b)
Вычисление при заданных длинах сторон и отрезков
Если помимо длин сторон (a и b) известны также длины отрезков (d и e), на которые биссектриса делит третью сторону, можно использовать следующую формулу:
L=√(a*b-d*e)
Таким образом, в зависимости от доступной информации о треугольнике, можно использовать различные формулы для вычисления длины его биссектрисы.
