Главная Войти О сайте

Как найти длину диагоналей трапеции

Трапеция - это выпуклый четырехугольник, у которого параллельны две противоположные стороны. Если и другие две параллельны, то это параллелограмм. Фигура называется трапецией, если другие две стороны непараллельны.Как найти длину диагоналей трапецииВам понадобится

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие – боковыми сторонами. Расстояние между основаниями - высота. Кроме того, вам понадобится определение прямоугольного треугольника - треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен 90 градусов.

Проведите высоту BH. Найдите ееиз треугольника ABH. Треугольник прямоугольный, значит катет (BH), противолежащий углу A (BAD), равен произведению гипотенузы (AB) на синус угла А. BH=AB*sinA.

Теперь вычислите AH по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH. То есть, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (BH и AH). AH = корень(AB*AB-HB*HB).

Далее рассмотрите треугольник BDH. Узнайте сторону HD. HD=AD-AH.

Выведите из прямоугольного треугольника BDH гипотенузу BD по той же теореме Пифагора. BD = корень(BH*BH+HD*HD). Таким образом, вам известна одна из диагоналей.

Проведите высоту CG. Поскольку основания трапеции параллельны, высоты BH и CG равны.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CGD узнайте катет GD. GD = корень(CD*CD-CG*CG).

Теперь для треугольника ACG найдите AG. AG=AD-GD.

По теореме Пифагора вычислите из прямоугольного треугольника ACG диагональ AC. AC = корень(AG*AG+CG*CG). Задача решена, вам известны обе диагонали.


CompleteRepair.Ru