Главная Войти О сайте

Как найти длину гипотенузы

Как найти длину гипотенузы

Содержание:
  1. Как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника?
  2. Теорема Пифагора
  3. Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:
  4. Пример:
  5. Допустим, один катет треугольника равен 12 см, а другой – 5 см.
  6. Использование синуса и косинуса
  7. Нахождение гипотенузы с использованием синуса
  8. Пример:
  9. Пусть угол равен 30 градусам, а противолежащий ему катет равен 4 см.
  10. Гипотенуза = 4 см / sin 30° = 4 см / 0,5 = 8 см.
  11. Таким образом, длина гипотенузы составляет 8 см.
  12. Нахождение гипотенузы с использованием косинуса
  13. Пример:
  14. Гипотенуза = 2 см / cos 60° = 2 см / 0,5 = 4 см.
  15. Таким образом, длина гипотенузы составляет 4 см.
  16. Полезный совет

Как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника?

Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника, которая располагается напротив угла в девяносто градусов. Ее длину можно рассчитать по известной теореме Пифагора, а также с использованием синуса и косинуса углов.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит: «квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов». Таким образом, для нахождения длины гипотенузы нужно знать значения двух катетов.

Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:


  1. Определите, какие стороны треугольника являются катетами, а какая – гипотенузой. Две стороны, образующие угол в девяносто градусов, являются катетами, а третья сторона – гипотенузой.

  2. Возведите во вторую степень каждый из катетов.

  3. Сложите квадраты катетов.

  4. Извлеките из суммы квадратов катетов квадратный корень. Полученное число будет длиной гипотенузы.

Пример:

Допустим, один катет треугольника равен 12 см, а другой – 5 см.


  1. 12^2 = 144, 5^2 = 25.

  2. Сумма квадратов катетов: 144 + 25 = 169.

  3. Корень квадратный из 169 равен 13.


Следовательно, длина гипотенузы данного треугольника равна 13 см.

Использование синуса и косинуса

Другой способ нахождения длины гипотенузы основан на использовании синуса и косинуса углов в треугольнике.

Нахождение гипотенузы с использованием синуса

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, для нахождения гипотенузы можно использовать следующую формулу: гипотенуза = противолежащий катет / синус угла.

Пример:

Пусть угол равен 30 градусам, а противолежащий ему катет равен 4 см.

Гипотенуза = 4 см / sin 30° = 4 см / 0,5 = 8 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет 8 см.

Нахождение гипотенузы с использованием косинуса

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для нахождения гипотенузы можно использовать формулу: гипотенуза = прилежащий катет / косинус угла.

Пример:

Пусть в треугольнике угол равен 60 градусам, а прилежащий катет равен 2 см.

Гипотенуза = 2 см / cos 60° = 2 см / 0,5 = 4 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет 4 см.

Полезный совет

Для нахождения значений синуса и косинуса углов можно воспользоваться таблицей синусов и косинусов или таблицей Брадиса.


CompleteRepair.Ru