Как найти длину гипотенузы
- Как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника?
- Теорема Пифагора
- Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:
- Пример:
- Допустим, один катет треугольника равен 12 см, а другой – 5 см.
- Использование синуса и косинуса
- Нахождение гипотенузы с использованием синуса
- Пример:
- Пусть угол равен 30 градусам, а противолежащий ему катет равен 4 см.
- Гипотенуза = 4 см / sin 30° = 4 см / 0,5 = 8 см.
- Таким образом, длина гипотенузы составляет 8 см.
- Нахождение гипотенузы с использованием косинуса
- Пример:
- Гипотенуза = 2 см / cos 60° = 2 см / 0,5 = 4 см.
- Таким образом, длина гипотенузы составляет 4 см.
- Полезный совет
Как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника?
Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника, которая располагается напротив угла в девяносто градусов. Ее длину можно рассчитать по известной теореме Пифагора, а также с использованием синуса и косинуса углов.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора гласит: «квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов». Таким образом, для нахождения длины гипотенузы нужно знать значения двух катетов.
Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:
- Определите, какие стороны треугольника являются катетами, а какая – гипотенузой. Две стороны, образующие угол в девяносто градусов, являются катетами, а третья сторона – гипотенузой.
- Возведите во вторую степень каждый из катетов.
- Сложите квадраты катетов.
- Извлеките из суммы квадратов катетов квадратный корень. Полученное число будет длиной гипотенузы.
Пример:
Допустим, один катет треугольника равен 12 см, а другой – 5 см.
- 12^2 = 144, 5^2 = 25.
- Сумма квадратов катетов: 144 + 25 = 169.
- Корень квадратный из 169 равен 13.
Следовательно, длина гипотенузы данного треугольника равна 13 см.
Использование синуса и косинуса
Другой способ нахождения длины гипотенузы основан на использовании синуса и косинуса углов в треугольнике.
Нахождение гипотенузы с использованием синуса
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, для нахождения гипотенузы можно использовать следующую формулу: гипотенуза = противолежащий катет / синус угла.
Пример:
Пусть угол равен 30 градусам, а противолежащий ему катет равен 4 см.
Гипотенуза = 4 см / sin 30° = 4 см / 0,5 = 8 см.
Таким образом, длина гипотенузы составляет 8 см.
Нахождение гипотенузы с использованием косинуса
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для нахождения гипотенузы можно использовать формулу: гипотенуза = прилежащий катет / косинус угла.
Пример:
Пусть в треугольнике угол равен 60 градусам, а прилежащий катет равен 2 см.
Гипотенуза = 2 см / cos 60° = 2 см / 0,5 = 4 см.
Таким образом, длина гипотенузы составляет 4 см.
Полезный совет
Для нахождения значений синуса и косинуса углов можно воспользоваться таблицей синусов и косинусов или таблицей Брадиса.
