Главная Войти О сайте

Как найти длину хорды

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Дуга окружности, образуемая хордой, называется стягивающей дугой. Будем в дальнейшем рассматривать меньшую из двух дуг.Для определения длины хорды достаточно знание любых двух параметров из следующих трех: радиуса окружности; угла между радиусами, проведенными в концы хорды; длины стягивающей дуги.Как найти длину хордыВам понадобится

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, x - угол между радиусами ОA и ОB. Предположим, что радиус окружности R и угол x нам известны.
Треугольник ABO будет равнобедренным, так как OA = OB = R. Следовательно, длина хорды AB может быть найдена по формуле: AB = 2*R*sin(x/2)

Пусть теперь нам известен радиус окружности R и длина меньшей стягивающей дуги ACB (C - точка на окружности между точками A и B).
Угол x в градусах можно найти по формуле: x = (ACB*180)/(pi*R). Подставляя это выражение в полученное ранее для для длины хорды, получим: AB = 2*R*sin((ACB*90)/(pi*R))

И, наконец, предположим, что нам известны угол x и длина дуги ACB. Тогда R = (ACB*180)/(pi*x). Подставляя выражение в формулы для длины хорды, получим: AB = ((ACB*360)/(pi*x))*sin(x/2).


CompleteRepair.Ru