Как найти длину отрезка
- Нахождение длины отрезка в плоскости координат
- Шаг 1: Начертите отрезок в системе координат
- Шаг 2: Опустите перпендикуляры на оси X и Y
- Шаг 3: Получите прямоугольный треугольник
- Шаг 4: Используйте теорему Пифагора
- Шаг 5: Применение формулы на практике
Нахождение длины отрезка в плоскости координат
При работе с отрезками в плоскости координат часто возникает необходимость вычислить длину отрезка. Существует несколько способов сделать это, одним из которых является использование теоремы Пифагора.
Шаг 1: Начертите отрезок в системе координат
Предположим, что отрезок задан двумя точками с координатами (x1; y1) и (x2; y2). Первым шагом является отображение отрезка на плоскости координат.
Шаг 2: Опустите перпендикуляры на оси X и Y
Следующим шагом является опускание перпендикуляров из концов отрезка на оси X и Y. Эти перпендикуляры являются проекциями исходного отрезка на соответствующие оси координат.
Шаг 3: Получите прямоугольный треугольник
Выполните параллельный перенос проекций к концам отрезка, чтобы получить прямоугольный треугольник. Катетами этого треугольника будут являться перенесенные проекции, а гипотенузой - сам отрезок AB.
Шаг 4: Используйте теорему Пифагора
Длины проекций легко вычисляются. Для проекции на ось Y длина будет равна y2-y1, а для проекции на ось X - x2-x1. Используя теорему Пифагора, можно получить формулу для вычисления длины отрезка: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)², где |AB| - длина отрезка.
Шаг 5: Применение формулы на практике
Представив эту схему нахождения длины отрезка в общем случае, можно легко вычислять длину отрезка, не строя сам отрезок. Давайте рассмотрим конкретный пример: длина отрезка с координатами концов (1;3) и (2;5). Применяя формулу, получим: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5. Таким образом, длина искомого отрезка равна квадратному корню из 5, то есть √5.
Таким образом, использование теоремы Пифагора позволяет вычислить длину отрезка в плоскости координат без необходимости его построения.