Как найти доверительный интервал
- Доверительный интервал в теории вероятностей
- Формула доверительного интервала
- Использование функции Лапласа
- Пример использования доверительного интервала
- Решение
Доверительный интервал в теории вероятностей
Целью любых статистических расчетов является построение вероятностной модели того или иного случайного события. Это позволяет собрать и проанализировать данные о конкретных наблюдениях или экспериментах. Доверительный интервал используется при небольшой выборке, что позволяет определить высокую степень надежности.
Формула доверительного интервала
Доверительный интервал в теории вероятностей служит для оценки математического ожидания. По отношению к конкретному параметру, анализируемому статистическими методами, это такой интервал, который перекрывает значение этой величины с заданной точностью (степенью или уровнем надежности).
Использование функции Лапласа
Пусть случайная величина x распределена по нормальному закону и известно среднеквадратическое отклонение. Тогда доверительный интервал равен: m(x) – t·σ/√n. Функция Лапласа используется в приведенной формуле для того, чтобы определить вероятность попадания значения параметра в данный интервал. Как правило, при решении подобных задач требуется либо вычислить функцию через аргумент, либо наоборот. Формула для нахождения функции представляет собой довольно громоздкий интеграл, поэтому для облегчения работы с вероятностными моделями используйте готовую таблицу значений.
Пример использования доверительного интервала
Найдем доверительный интервал с уровнем надежности 0,9 для оцениваемого признака некой генеральной совокупности x, если известно, что среднеквадратическое отклонение σ равно 5, выборочное среднее m(x) = 20, объем n = 100.
Решение
Определим, какие величины, участвующие в формуле, нам неизвестны. В данном случае это математическое ожидание и аргумент Лапласа.
По условию задачи значение функции равно 0,9, следовательно, определим t из таблицы: Φ(t) = 0,9 → t = 1,65.
Подставим все известные данные в формулу и вычислим доверительные пределы: 20 – 1,65·5/10.