Главная Войти О сайте












Как найти фазу колебания

Частота и фаза колебания жестко связаны между собой. Частота равна производной от фазы. В обратную сторону следует интеграл от частоты. Самая простая из задач, которые возникают при этом– измерение постоянной начальной фазыгармонического колебания. Решение будет произведено методами статистической радиотехники.Как найти фазу колебания

Рассмотрите простейшую математическую модель гармонического сигнала S(t,ψ)=Acos(ωt-ψ). Считайте, что это представление радиоимпульса с детерминированными амплитудой А и частотой ω, а также заданной длительностью τ. Измерению подлежит неизвестная (но постоянная) начальная фаза ψ. Оптимальное измерение (или оценивание) параметра сигнала в статистической радиотехнике базируется на критерии максимума логарифма функционала правдоподобия F(ψ) (см. рис. 1).Как найти фазу колебания

Проанализируйте структуру подынтегральной функции, приведенной на рис. 1. (ξ-S)^2=ξ^2-2ξS+S^2. Интеграл от квадрата принятой реализации ξ(t) не содержит фазу в явном виде и не может повлиять на положение максимумаF(ψ). Сама фаза относится к не энергетическим параметрам. Поэтому интеграл от квадрата сигнала, равный его энергии, величина постоянная (может быть отнесен к коэффициенту). Следовательно, все сведения о максимуме сосредоточиваются во взаимно корреляционном интеграле y(ψ) (рис. 1). Обратите также внимание на принятую модель помехи n(t). Это нормальный белый шум нулевым средним и математической спектральной плотностью N/2. Кроме того, истинное значение фазы обозначено φ.

Вспомните, что речь идет об определении оценки, то есть приблизительного значения фазы наиболее близкого к истинному, содержащемуся в принятой реализации. Значит это величина случайная. Величина, которая позволяет достаточно точно выбрать оценочное значение фазы ψ* - это взаимно корреляционная функция y(ψ). Такое устройство уже можно реализовать технически с помощью корреляционного приемника (см. рис. 2). На его выходе формируется пикообразное напряжение (что повышает помехоустойчивость).Как найти фазу колебания

Выбор ψ* осуществите путем использования нескольких корреляционных приемников, подключенных параллельно. Сигналы с их выходов направьте на схему сравнения, в которой будет установлено, с какой «линейки» поступило максимальное напряжение и принято решение об «измеренной» величине оценки фазы, как о ее значении в опорном сигнале (см. рис. 3).Как найти фазу колебания


CompleteRepair.Ru