Как найти фокус эллипса

Содержание:

1. Эллипс: определение и свойства
2. Как построить эллипс
3. Определение фокусов и их расположение
4. Построение эллипса
5. Свойства треугольника CF1F
6. Вычисление фокусного расстояния эллипса

Эллипс: определение и свойства

Форму эллипса имеют многие реальные объекты. Например, в природе эллиптическую форму имеют орбиты планет Солнечной системы, а в технике - втулки. По своим свойствам эллипс напоминает окружность и является ее производной.

Как построить эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний двух заранее заданных точек на плоскости постоянна. По своей форме эллипс представляет собой сплюснутую окружность. У него имеются так называемые фокусы, относительно которых и строится эллипс.

Определение фокусов и их расположение

Прежде чем построить эллипс, ознакомьтесь с определением фокусов и их расположением. Отметьте два фокуса F1 и F2, а затем проведите некоторый отрезок S. Начертите равнобедренный треугольник таким образом, чтобы фокусное расстояние F1F было его основанием. Точка B является вершиной точки треугольника, и она должна касаться дуги эллипса.

Построение эллипса

После того как треугольник построен, сделайте его зеркальное отображение так, как показано на рисунке, и начертите эллипс таким образом, чтобы отрезок BB' был перпендикулярен к отрезку F1F. Тогда расстояние от точки C до точки F называется большой полуосью эллипса и обозначается буквой а. Удвоенное значение 2а этой полуоси равно отрезку S. Малой полуосью является расстояние от центра эллипса до точки C.

Свойства треугольника CF1F

Снова обратите внимание на треугольник CF1F. Середина отрезка О одновременно является центром как эллипса, так и отрезка F1F, который, в свою очередь, является фокусным расстоянием фигуры. Обратите внимание на треугольник CОF, и вы увидите, что он является прямоугольным. Причем CF - это гипотенуза треугольника, ОВ - меньший катет, OF - больший катет.

Вычисление фокусного расстояния эллипса

Для того чтобы найти фокусное расстояние эллипса, нужно определить длину отрезка OF. Поскольку известна гипотенуза BF - большая полуось и меньший катет ОВ - малая полуось эллипса, то по теореме Пифагора найдите OF:OF = √a^2-b^2. Расстояние OF также иногда называют эксцентриситетом эллипса, которое обозначается буквой с. Фокусное расстояние вычислите следующим образом:F1F2 = 2c = 2√a^2-b^2.