Главная Войти О сайте

Как найти фокус эллипса

Форму эллипса имеют многие реальные объекты. Например, в природе эллиптическую форму имеют орбиты планет Солнечной системы, а в технике - втулки. По своим свойствам эллипс напоминает окружность и является ее производной.Как найти фокус эллипса

Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний двух заранее заданных точек на плоскости постоянна. По своей форме эллипс представляет собой сплюснутую окружность. У него имеются так называемые фокусы, относительно которых и строится эллипс. Одним из его параметров является фокусное расстояние.
Прежде чем построить эллипс, ознакомьтесь с определением фокусов и их расположением. Отметьте два фокуса F1 и F2, а затем проведите некоторый отрезок S. Начертите равнобедренный треугольник таким образом, чтобы фокусное расстояние F1F было его основанием. Точка B является вершиной точки треугольника, и она должна касаться дуги эллипса.

После того как треугольник построен, сделайте его зеркальное отображение так, как показано на рисунке, и начертите эллипс таким образом, чтобы отрезок BB' был перпендикулярен к отрезку F1F. Тогда расстояние от точки C до точки F называется большой полуосью эллипса и обозначается буквой а. Удвоенное значение 2а этой полуоси равно отрезку S. Малой полуосью является расстояние от центра эллипса до точки C.

Снова обратите внимание на треугольник CF1F. Середина отрезка О одновременно является центром как эллипса, так и отрезка F1F, который, в свою очередь, является фокусным расстоянием фигуры. Обратите внимание на треугольник CОF, и вы увидите, что он является прямоугольным. Причем CF - это гипотенуза треугольника, ОВ - меньший катет, OF - больший катет. Для того чтобы найти фокусное расстояние эллипса, нужно определить длину отрезка OF. Поскольку известна гипотенуза BF - большая полуось и меньший катет ОВ - малая полуось эллипса, то по теореме Пифагора найдите OF:
OF = √a^2-b^2.
Расстояние OF также иногда называют эксцентриситетом эллипса, которое обозначается буквой с. Фокусное расстояние вычислите следующим образом:
F1F2 = 2c = 2√a^2-b^2.


CompleteRepair.Ru