Главная Войти О сайте

Как найти формулу обьема

Объем – одна из характеристик тело, которое находится в пространстве. Для каждого типа пространственных геометрических фигур он находится по своей формуле, которая выводится при суммировании объемов элементарных фигур.Как найти формулу обьемаВам понадобится

Найдите объем параллелепипеда, используя тот факт, что отношение объемов двух параллелепипедов равно отношению их высот. Рассмотрите три таких фигуры, стороны которых равны a,b,c; a,b,1; a,1,1. Где число 1 – сторона единичного куба, которая является эталоном измерения объема.Обозначьте их объемы V, V1 и V2. Высотами будут стороны, которые стоят на третьем месте, соответственно.Возьмите такие соотношения объемов параллелепипедов и кубаV/V1=c/1; V1/V2=b/1; V2/1=a/1. Затем почленно перемножьте левые и правые части. Получите V/V1•V1/V2•V2/1=a•b•c. Произведите сокращение и получите V=a•b•c. Объем параллелепипеда равен произведению его линейных размеров. Подобным образом можно вывести формулы для расчета объемов и для других геометрических тел.

Чтобы определить объем произвольной призмы, найдите площадь ее основания Sосн, и умножьте на ее высоту h (V=Sосн•h). За высоту призмы принимайте отрезок, проведенный из одной из вершин перпендикулярный плоскости другого основания.

Пример.Определите объем призмы, в основании которой лежит квадрат со стороной 5 см, а высота составляет 10 см. Найдите площадь основания. Поскольку это квадрат, то Sосн=5?=25 см?. Найдите объем призмыV=25•10=250 см?.

Для определения объема пирамиды найдите ее площадь ее основания и высоту. Затем 1/3 умножьте на эту площадь Sосн и на высоту h (V=1/3•Sосн•h). Высота представляет собой отрезок, опущенный из вершины перпендикулярно плоскости основания.

Пример. В основе пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной 8 см. Ее высота равна 6 см. Определите ее объем. Поскольку в основании лежит равносторонний треугольник, то определите его площадь как произведение квадрата стороны на корень из 3 поделенное на 4.Sосн=v3•8?/4=16v3 см?. Определите объем по формуле V=1/3•16v3 •6=32v3?55,4 см?.

Для цилиндра используйте ту же формулу, что и для призмы V=Sосн•h, а для конуса – для пирамиды V=1/3•Sосн•h. Чтобы найти объем сферы, узнайте ее радиус R, и используйте формулу V=4/3•?•R?. При расчетах учитывайте, что ??3,14.


CompleteRepair.Ru