Как найти функцию по ее графику

Содержание:

1. Изучение функций и их графиков в школе
2. Описание свойств функции по графику
3. Прямая линия на графике функции
4. Линейная функция на графике
5. Гипербола на графике функции
6. Квадратичная функция и парабола на графике
7. Степенная функция и график

Изучение функций и их графиков в школе

В школе мы изучаем функции и строим их графики, но нам не учат, как читать график функции и определять ее вид по чертежу. Однако это несложно, если знать основные виды функций.

Описание свойств функции по графику

Описание свойств функции по ее графику часто возникает при экспериментальных исследованиях. График функции позволяет определить промежутки возрастания и убывания функции, разрывы и экстремумы, а также видеть асимптоты.

Прямая линия на графике функции

Если график функции представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с углом α, то функция будет иметь вид y = kx, где k - коэффициент пропорциональности, равный tg α. Если прямая проходит через 2-ю и 4-ю координатные четверти, то k < 0 и функция является убывающей, а если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 и функция возрастает.

Линейная функция на графике

Если график представляет собой прямую линию, располагающуюся различным образом относительно осей координат, то это линейная функция вида y = kx + b. Здесь k и b могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Если прямая параллельна прямой y = kx, то она отсекает на оси ординат |b| единиц. Если прямая параллельна оси абсцисс, то k = 0, если оси ординат, то уравнение имеет вид x = const.

Гипербола на графике функции

Кривая, состоящая из двух ветвей, располагающихся в разных четвертях и симметричных относительно начала координат, называется гиперболой. График гиперболы описывается уравнением y = k/x, где k ≠ 0 - коэффициент обратной пропорциональности. Если k > 0, функция убывает, если k < 0 - функция возрастает. Областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви гиперболы приближаются к осям координат как к своим асимптотам.

Квадратичная функция и парабола на графике

Квадратичная функция имеет вид y = ax2 + bx + c, где a, b и c - постоянные величины и a ≠ 0. При b = c = 0 функция выглядит как y = ax2 и ее график является параболой, проходящей через начало координат. График функции y = ax2 + bx + c имеет ту же форму, но вершина параболы (точка пересечения с осью OY) не находится в начале координат.

Степенная функция и график

Параболой является также график степенной функции, выраженной уравнением y = xⁿ, если n - любое четное число. Если n - любое нечетное число, график такой степенной функции будет иметь вид кубической параболы. Если n - любое отрицательное число, уравнение функции приобретает вид гиперболы. График функции при нечетном n будет гиперболой, а при четном n их ветви будут симметричны относительно оси OY.