Главная Войти О сайте

Как найти хорду в окружности

Хордой называется отрезок прямой, проведенный внутри круга и соединяющий две точки на окружности. Хорда не проходит через центр круга и этим отличается от диаметра.Как найти хорду в окружности

Хорда является самым коротким расстоянием между двумя точками на линии окружности.Хорда отличается от диаметра тем, что не проходит через центр круга. Диаметрально противоположные точки окружности находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Следовательно, любая хорда в окружности меньше диаметра.

Проведите в круге произвольную хорду. Соедините концы полученного отрезка, лежащие на линии окружности, с центром круга. Вы получили треугольник, одна вершина которого расположена в центре круга, а две другие — на окружности. Треугольник равнобедренный, две его стороны являются радиусами окружности, третья сторона — искомая хорда.

Проведите из вершины треугольника, совпадающей с центром круга, высоту на сторону — хорду. Поскольку треугольник равнобедренный, эта высота одновременно является медианой и биссектрисой. Рассмотрите прямоугольные треугольники, на которые высота разделила исходный треугольник. Они равны.

В каждом из двух прямоугольных треугольников гипотенузой является радиус окружности, высота исходного треугольника — общий для двух фигур катет. Второй катет равен половине длины хорды. Если обозначить хорду L, то из соотношений элементов в прямоугольном треугольнике следует:
L/2 = R*Sin (α/2)
где R — радиус окружности,
α — центральный угол между радиусами, соединяющими концы хорды с центром окружности.

Следовательно, длина хорды в окружности равна произведению диаметра окружности на синус половины центрального угла, на который данная хорда опирается:
L = 2R*Sin (α/2) = D*Sin (α/2)


CompleteRepair.Ru