Главная Войти О сайте

Как найти хорду в окружности

Как найти хорду в окружности

Содержание:
  1. Определение хорды в окружности
  2. Хорда и диаметр
  3. Построение равнобедренного треугольника
  4. Свойства треугольника с хордой
  5. Формула для вычисления длины хорды

Определение хорды в окружности

Хордой называется отрезок прямой, проведенный внутри круга и соединяющий две точки на окружности. Хорда не проходит через центр круга и этим отличается от диаметра.

Хорда и диаметр

Хорда является самым коротким расстоянием между двумя точками на линии окружности. Хорда отличается от диаметра тем, что не проходит через центр круга. Диаметрально противоположные точки окружности находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Следовательно, любая хорда в окружности меньше диаметра.

Построение равнобедренного треугольника

Чтобы построить равнобедренный треугольник с помощью хорды, нужно провести хорду в круге и соединить концы полученного отрезка, лежащие на линии окружности, с центром круга. Таким образом, получается треугольник, одна вершина которого расположена в центре круга, а две другие - на окружности. Две стороны треугольника являются радиусами окружности, а третья сторона - искомая хорда.

Свойства треугольника с хордой

Проведя из вершины треугольника, совпадающей с центром круга, высоту на сторону-хорду, мы получим медиану и биссектрису треугольника. Разделив исходный треугольник на два прямоугольных треугольника, мы обнаружим, что они равны. В каждом из этих треугольников гипотенузой является радиус окружности, а высота исходного треугольника служит общим катетом для обоих треугольников. Второй катет равен половине длины хорды.

Формула для вычисления длины хорды

Если обозначить хорду L, радиус окружности R и центральный угол между радиусами, соединяющими концы хорды с центром окружности, α, то длина хорды в окружности вычисляется по формуле: L = 2R * Sin (α/2) = D * Sin (α/2), где D - диаметр окружности.

Таким образом, мы можем определить длину хорды в окружности, основываясь на ее диаметре и центральном угле, на который данная хорда опирается.


CompleteRepair.Ru