Как найти координаты центра окружности
- Окружность и ее уравнение в декартовой системе координат
- Пример задания окружности
- Различные формы уравнений окружности
- Общее уравнение окружности
- Окружность и график функции
- Концентрические окружности
- Применение окружности в физике
Окружность и ее уравнение в декартовой системе координат
Окружность - это геометрическое место точек плоскости, которые равноудалены от центра на определенное расстояние, называемое радиусом. В декартовой прямоугольной системе координат окружность обычно задается аналитически уравнением вида (x-x0)²+(y-y0)²=R², где x0 и y0 - координаты центра окружности, а R - радиус.
Пример задания окружности
Рассмотрим пример. У нас есть уравнение окружности (x-2)²+(y-5)²=25. Чтобы найти центр этой окружности, мы сравниваем уравнение с общим видом (x-x0)²+(y-y0)²=R². Здесь x0=2 и y0=5, а радиус окружности R=5.
Различные формы уравнений окружности
Уравнение x²+y²=R² соответствует окружности с центром в начале координат (0;0). Уравнение (x-x0)²+y²=R² означает, что центр окружности имеет координаты (x0;0) и лежит на оси абсцисс. Вид уравнения x²+(y-y0)²=R² говорит о том, что центр с координатами (0;y0) расположен на оси ординат.
Общее уравнение окружности
Общее уравнение окружности в аналитической геометрии может быть записано как x²+y²+Ax+By+C=0. Чтобы привести его к вышеуказанному виду, нужно сгруппировать члены и выделить полные квадраты. После выделения полных квадратов уравнение будет иметь вид [x+(A/2)]²+[y+(B/2)]²=(A/2)²+(B/2)²-C. Из этого уравнения мы можем найти центр окружности (x0;y0) и радиус R.
Окружность и график функции
Окружность не может быть графиком функции в декартовой системе координат, так как для каждого x должно соответствовать только одно значение y, а для окружности будет два значения. Хотя окружность нельзя представить как функцию, ее можно представить как объединение двух функций: y=y0±√[R²-(x-x0)²].
Концентрические окружности
Две окружности, которые имеют одинаковые координаты центра, называются концентрическими. Если у них есть уравнения (x-x0)²+(y-y0)²=R² и (x-x0')²+(y-y0')²=R'², то x0=x0' и y0=y0'. В общем уравнении для концентрических окружностей A1=A2 и B1=B2.
Применение окружности в физике
В физике окружность может быть рассмотрена как тонкое однородное кольцо. Центр этого кольца будет являться центром масс или центром инерции такого тела. Момент инерции кольца относительно оси будет равен mr², где m - масса кольца, а r - его радиус. Момент инерции играет важную роль при изучении вращательного движения тела.
