Как найти корень дискриминанта
- Дискриминант в квадратных уравнениях: понятие и вычисление
- Как вычислить дискриминант
- Вычисление числового значения дискриминанта
- Учет знаков при вычислении дискриминанта
- Особые случаи
Дискриминант в квадратных уравнениях: понятие и вычисление
Дискриминант – это одна из составляющих параметров квадратных уравнений. Хотя само уравнение не показывает его, при изучении его формулы и общего вида второстепенного уравнения становится видна зависимость дискриминанта от множителей в уравнении.
Как вычислить дискриминант
Итак, любое квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - произвольные множители, а x - корень уравнения. Дискриминант, обозначаемый как D, вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.
Для вычисления корня из дискриминанта необходимо подставить множители из уравнения в выражение дискриминанта. Для этого можно записать уравнение и его общий вид, чтобы увидеть соответствие между членами.
Например, рассмотрим уравнение 5x + 4x^2 + 1 = 0. Правильная запись этого уравнения будет выглядеть как 4x^2 + 5x + 1 = 0, где a = 4, b = 5 и c = 1.
Вычисление числового значения дискриминанта
Далее, подставьте выбранные множители в формулу дискриминанта. Например, для уравнения 4x^2 + 5x + 1 = 0, дискриминант вычисляется как корень квадратный из выражения: 5^2 - 4 * 4 * 1. Раскрывая скобки, получим 25 - 16, что равно 9. Таким образом, корень из дискриминанта равен 3.
Учет знаков при вычислении дискриминанта
Уравнения могут иметь разные знаки для множителей, поэтому важно учитывать правила сложения и вычитания чисел с разными знаками при вычислении дискриминанта. Например, для уравнения -7x^2 + 4x + 3 = 0, дискриминант будет вычисляться как корень из выражения: 4^2 - 4 * (-7) * 3, что равно 100. Корень из 100 равен 10.
Особые случаи
Если подкоренное выражение дискриминанта имеет отрицательное значение, то его нельзя вычислить. В таком случае уравнение не имеет решений.
Когда корень из дискриминанта равен нулю, квадратное уравнение имеет один корень.
Таким образом, вычисление дискриминанта является важным шагом в решении квадратных уравнений и позволяет определить количество и тип корней уравнения.