Как найти корень квадратного трехчлена
- Нахождение корня квадратного трехчлена через дискриминант
- Нахождение дискриминанта для решения квадратного уравнения
- Различные варианты дискриминанта и их корни
- Метод дискриминанта и теорема Виета
- Приведение уравнения к подобному виду
Нахождение корня квадратного трехчлена через дискриминант
Квадратные уравнения – довольно обширная тема в школьной алгебре. Левая часть такого уравнения представляет собой многочлен второй степени вида А•х² + B•х + C, т.е. выражение из трех одночленов разной степени неизвестной х. Чтобы найти корень квадратного трехчлена, нужно вычислить такое значение х, при котором выполняется равенство этого выражения нулю.
Нахождение дискриминанта для решения квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения нужно найти дискриминант. Его формула является следствием выделения полного квадрата многочлена и представляет собой определенное соотношение его коэффициентов: D = B² – 4•А•C.
Различные варианты дискриминанта и их корни
Дискриминант может принимать различные значения, в том числе быть отрицательным. И если младшие школьники могут с облегчением сказать, что корней у такого уравнения нет, то старшеклассники уже способны их определить, исходя из теории комплексных чисел. Итак, вариантов может быть три:
- Дискриминант – положительное число. Тогда корни уравнения равны: х1 = (-B + √D)/2•А; х2 = (-B - √D)/2•А;
- Дискриминант обратился в ноль. Теоретически в этом случае уравнение также имеет два корня, но практически они одинаковы: х1 = х2 = -B/2•А;
- Дискриминант меньше нуля. В расчет вводится некая величина i² = -1, которая позволяет записать комплексное решение: х1 = (-B + i•√|D|)/2•А; х2 = (-B - i•√|D|)/2•А.
Метод дискриминанта и теорема Виета
Метод дискриминанта справедлив для любого квадратного уравнения, однако есть ситуации, когда целесообразно применить более быстрый способ, особенно при небольших целочисленных коэффициентах. Этот способ называется теоремой Виета и заключается в паре соотношений между коэффициентами в приведенном трехчлене: х² + P•х + Qх1 + х2 = -P; х1•х2 = Q. Остается только подобрать корни.
Приведение уравнения к подобному виду
Следует отметить, что уравнение может быть приведено к подобному виду. Для этого нужно разделить все слагаемые трехчлена на коэффициент при старшей степени А: А•х² + B•х + C | Ах² + B/А•х + C/Ах1 + х2 = -B/А; х1•х2 = C/А.
