Главная Войти О сайте

Как найти квадратный корень из числа

Как найти квадратный корень из числа

Содержание:
  1. Извлечение квадратного корня: методы и приближения
  2. Квадратный корень и его свойства
  3. Приближенные методы вычисления квадратного корня
  4. Итеративный метод вычисления квадратного корня

Извлечение квадратного корня: методы и приближения

Извлечение квадратного корня из неотрицательного числа a является задачей более сложной, чем возведение в квадрат, но существует несколько методов для ее решения.

Квадратный корень и его свойства

Квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, что b^2 = a. Извлечение квадратного корня может иметь два результата: положительное число b и отрицательное число -b, так как (-b)^2 = b^2. Однако на практике принято считать квадратным корнем только неотрицательное число.

Приближенные методы вычисления квадратного корня

Для приближенного вычисления величины квадратного корня можно использовать таблицу квадратов. Определив, между какими значениями квадратов находится заданное число, можно определить границы, между которыми находится величина квадратного корня. Например, для числа 138 можно сказать, что его квадратный корень лежит между 11 и 12. Приближенные значения 11,7 и 11,8 при возведении в квадрат дают результаты 136,89 и 139,24 соответственно.

Если таблицы квадратов нет или заданное число выходит за ее пределы, можно воспользоваться теоремой, сумма нечетных чисел от 1 до 2n+1 всегда является полным квадратом числа n + 1. Путем последовательного вычитания из заданного числа всех нечетных чисел, начиная с единицы, можно определить количество шагов, которое будет равно целой части квадратного корня. Если требуется большая точность, можно воспользоваться подбором, как в предыдущем методе.

Для получения грубой оценки квадратного корня из очень большого числа можно использовать количество цифр в числе. Если количество цифр нечетно, то корень примерно равен 6*10^n, а если количество цифр четно, то можно принять приближенное значение 2*10^n.

Итеративный метод вычисления квадратного корня

Для более точного вычисления квадратного корня можно использовать итеративный метод, известный как формула Герона. Пусть требуется извлечь корень из числа a. Начальное значение x0 = a, а дальнейшие шаги вычисляются по формуле x(n+1) = (xn + a/xn)/2. При бесконечном количестве шагов, xn будет стремиться к √a. Учитывая, что при вычислениях по формуле Герона значение x1 = (a + 1)/2, имеет смысл начинать вычисления именно с этого значения.

Извлечение квадратного корня из числа может быть сложной задачей, но существует множество методов и приближений для его решения. Выбор метода зависит от требуемой точности и доступных ресурсов.


CompleteRepair.Ru