Как найти математическое ожидание, если известна дисперсия
Содержание:- Как найти математическое ожидание через дисперсию
- Что такое математическое ожидание?
- Как найти математическое ожидание через дисперсию?
- Альтернативный метод
- Полезные свойства
- Полезный совет
Как найти математическое ожидание через дисперсию
В теории вероятности одним из основных понятий является математическое ожидание. Но поиск его по формуле может быть сложным, поэтому рациональнее использовать другой подход - находить математическое ожидание через дисперсию. Для этого можно воспользоваться руководством к решению задач по теории вероятностей и математической статистике В.Е.Гмурмана.
Что такое математическое ожидание?
Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины. Оно может быть вычислено как сумма значений этой величины, умноженных на их вероятность.
Как найти математическое ожидание через дисперсию?
Если в условии задачи дано числовое значение дисперсии, то можно найти корень из этого значения и получить приближенное значение математического ожидания. Однако, такой результат может быть не совсем точным.
Альтернативный метод
Если в условии задачи дано среднеквадратическое отклонение (сигма), то целесообразнее найти дисперсию и извлечь корень из числового значения. Затем, используя классическое определение теории вероятности, можно найти точное значение математического ожидания.
Полезные свойства
Запомните несколько свойств, которые облегчат поиск математического ожидания:
- Математическое ожидание константы равно самой константе.
- Умножение случайной величины на число k приводит к умножению математического ожидания на это же число.
- Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий.
Полезный совет
На самом деле, гораздо проще сначала определить математическое ожидание, а затем вычислить дисперсию. Таким образом, расчеты будут гораздо более простыми и быстрыми.