Как найти модуль разности корней
- Корень уравнения и его модуль
- Шаг 1: Решение уравнения
- Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду
- Шаг 3: Вычисление дискриминанта
- Шаг 4: Нахождение корня из дискриминанта
- Шаг 5: Вычисление первого корня
- Шаг 6: Вычисление второго корня
- Шаг 7: Нахождение модуля разности корней
- Шаг 8: Нахождение модуля числа
Корень уравнения и его модуль
Школьная математика учит нас, что корень уравнения – это значение Х, при котором равенство его частей достигается. Обычно задача нахождения модуля разности корней ставится в отношении квадратных уравнений, так как именно они могут иметь два корня, разность которых можно вычислить.
Шаг 1: Решение уравнения
Для начала необходимо решить уравнение и найти его корни или доказать, что они отсутствуют. Если уравнение имеет вид AX2 + BX + C = 0, где A, B и C – простые числа, и A не равно 0, то оно является уравнением второй степени.
Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду
Если уравнение не равно нулю или во второй части равенства присутствует неизвестная Х, его следует привести к стандартному виду. Для этого необходимо перенести все числа в левую часть, заменив знак перед ними.
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Вычислите дискриминант уравнения D, который равен разности B, возведенного в квадрат, и А, умноженного на С, и на 4. Если дискриминант больше 0, уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Шаг 4: Нахождение корня из дискриминанта
Найдите корень из дискриминанта (√D) с помощью калькулятора с алгебраическими функциями, онлайн-калькулятора или таблицы корней. Например, √9 = 3.
Шаг 5: Вычисление первого корня
Для вычисления первого корня квадратного уравнения (X1) подставьте (√D - B) в выражение и разделите результат на 2A. Например, Х1 = (-5 + 3) / (2 х 2) = -0,5.
Шаг 6: Вычисление второго корня
Вычислите второй корень квадратного уравнения (X2) заменив (√D + B) на (-В - √D) в формуле и разделив результат на 2A. Например, Х2 = (-5 - 3) / (2 х 2) = -2.
Шаг 7: Нахождение модуля разности корней
Отнимите от первого корня уравнения второй, то есть X1 – X2. Порядок подстановки корней не важен, результат будет одинаковым. Полученное число является разностью корней, и необходимо найти модуль этого числа. Например, X1 – X2 = -0,5 – (-2) = 1,5 или Х2 – Х1 = (-2) – (-0,5) = -1,5.
Шаг 8: Нахождение модуля числа
Модуль числа – это расстояние на оси координат от нуля до точки N, измеряемое в единичных отрезках. Модуль положительного числа равен ему самому, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу. Например, |1,5| = 1,5 и |-1,5| = 1,5.
Итак, вычисление модуля разности корней квадратного уравнения может быть выполнено по указанным выше шагам. Этот процесс позволяет определить значение разности корней и их модуль, что является важным при решении задач в школьной математике.
