Как найти наименьший знаменатель
- Как сложить дроби с помощью наименьшего общего знаменателя
- Необходимые понятия и действия
- Инструкция по сложению дробей
- Наименьший общий кратный и знаменатель
Как сложить дроби с помощью наименьшего общего знаменателя
Для того чтобы сложить две натуральные дроби, нужно найти их общий знаменатель. Этих знаменателей бесконечное множество, но максимально упростить расчеты можно, найдя наименьшее общее кратное чисел, которые являются знаменателями натуральных дробей. Это и будет наименьший общий знаменатель.
Необходимые понятия и действия
Для успешного сложения дробей вам понадобятся следующие знания и навыки:
- Понятие о простых числах;
- Знание действий с дробями;
- Умение раскладывать число на простые множители.
Инструкция по сложению дробей
1. После того как дроби записаны, поставьте знак равенства и проведите общую черту дроби. Затем рассчитайте наименьший общий знаменатель.
Для этого каждое из чисел, которое является знаменателем дроби, представьте в виде набора простых множителей (простой множитель представляет собой число, которое нацело делится только на число 1 и само на себя). Поскольку такие множители могут повторяться, сгруппируйте их, указав в виде степени количество повторов таких множителей.
2. Если простого множителя нет в разложении данного числа, а в разложении другого есть, считаем, что это число существует, просто его степень 0. Для каждого из простых множителей, которые встретились в разложении чисел, выберите наибольшую степень каждого множителя и перемножьте эти значения. Результатом будет наименьшее общее кратное знаменателей, являющееся общим знаменателем дроби, которая получится в результате сложения.
3. Например, если нужно сложить дроби 5/18, 3/16 и 7/20, произведите следующую последовательность действий:
1. Разложите все числа, которые являются знаменателями дробей на простые множители: 18=2•3•3, 16=2•2•2•2, 20=2•2•5.
2. Запишите степени всех простых множителей: 18=2^1•3^2•5^0, 16=2^4•3^0•5^0, 20=2^2•3^0•5^1.
3. Из каждого разложения выберите множители с самой большой степенью и найдите их произведение: 2^4•3^2•5^1=720.
Наименьший общий кратный и знаменатель
Число 720 является наименьшим общим кратным для чисел 18, 16 и 20. Одновременно это же число является наименьшим общим знаменателем для дроби, которая получится в результате сложения дробей 5/18, 3/16 и 7/20.
Для того чтобы найти дополнительные множители, наименьшее общее кратное поделите на каждый из знаменателей: 720/18=40, 720/16=45, 720/20=36. Именно на эти числа и умножайте соответствующие числители перед их суммированием. При этом общий знаменатель оставляйте неизменным, в рассматриваемом примере он будет равен 720.
